第 1 讲 坐标系与参数方程1．(2019·东北四市联合体模拟(一))在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1的倾斜角为 30°，且经过点 A(2，1)．以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l2：ρcos θ＝3
从坐标原点 O 作射线交 l2于点 M，点 N 为射线 OM 上的点，满足|OM|·|ON|＝12，记点 N 的轨迹为曲线 C
(1)写出直线 l1的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)设直线 l1与曲线 C 交于 P，Q 两点，求|AP|·|AQ|的值．解：(1)直线 l1的参数方程为(t 为参数)，即(t 为参数)．设 N(ρ，θ)，M(ρ1，θ1)(ρ>0，ρ1>0)，则，又 ρ1cos θ1＝3，所以 ρ＝12，即 ρ＝4cos θ，所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2－4x＋y2＝0(x≠0)．(2)设 P，Q 对应的参数分别为 t1，t2，将直线 l1的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程中，得(2＋t)2－4(2＋t)＋(1＋t)2＝0，即 t2＋t－3＝0，Δ＝13>0，t1，t2为方程的两个根，所以 t1t2＝－3，所以|AP||AQ|＝|t1t2|＝|－3|＝3
2．(2019·四省八校双教研联考)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为(其中 t为参数)．以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线 C2的极坐标方程为 ρcos(θ＋)＝1
(1)求曲线 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；(2)过 P(0，1)的直线 l 交曲线 C1于 A，B 两点，当|PA|·|PB|＝8 时，求直线 l 的倾斜角．解：(1)消去参数 t 得曲线 C1的普通方程为 x2＝4y，曲线 C2的极坐标方程可化为 ρcos θ－ρsin θ＝2，化为直角坐标方程为 x－y－2＝0
