2.2.2 反证法课后训练案巩固提升一、A 组1.在运用反证法推出矛盾的推理过程中,可以把下列哪些作为条件使用( )① 结论的反设;② 已知条件;③ 定义、公理、定理等;④ 原结论.A.①②B.②③C.①②③D.①②④解析:除原结论不能作为推理条件外,其余均可.答案:C2.实数 a,b,c 不全为正数,是指( )A.a,b,c 均不是正数B.a,b,c 中至少有一个是正数C.a,b,c 中至多有一个是正数D.a,b,c 中至少有一个不是正数解析:实数 a,b,c 不全为正数,是指 a,b,c 中至少有一个不是正数,故选 D.答案:D3.下列命题错误的是( )A.三角形中至少有一个内角不小于 60°B.四面体的三组对棱都是异面直线C.在区间(a,b)内单调的函数 f(x)至多有一个零点D.若 a,b∈Z,且 a+b 为偶数,则 a,b 都不是奇数解析:当 a,b∈Z,且 a+b 为偶数时,a,b 可以都是偶数,也可以都是奇数,故 D 项错误.答案:D4.如果两个实数之和为正数,那么这两个数( )A.至少有一个是正数B.都是正数C.一个是正数,一个是负数D.都是负数解析:假设两个数都不是正数,即都是负数或者 0,其和必为负数或者 0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选 A.答案:A5.用反证法证明命题“若 a+b+c≥0,abc≤0,则 a,b,c 三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为( )A.a,b,c 三个实数中最多有一个不大于零B.a,b,c 三个实数中最多有两个小于零C.a,b,c 三个实数中至少有两个小于零D.a,b,c 三个实数中至少有一个不大于零解析:“最多有一个”的否定是“至少有两个”.故选 C.答案:C6.命题“在△ABC 中,A>B,则 a>b”,用反证法证明时,假设应该是 . 解析:结论是“a>b”,其否定是“a≤b”.答案:a≤b17.“x=0,且 y=0”的否定形式为 . 解析:“p 且 q”的否定形式为“p 或q”.答案:x≠0 或 y≠08.完成反证法证题的全过程.题目:设 a1,a2,…,a7是由数字 1,2,…,7 任意排成的一个数列,p=(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7),求证:p 为偶数.证明:假设 p 为奇数,则 均为奇数. 因为 7 个奇数之和为奇数,故有(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)为 .① 而(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)= . ② ① 与②矛盾,故假设不成立,故 p 为偶数.解析:由假设 p 为奇数,可知 a1-1,a2-2,…,a7-7 均为奇数,故(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)为奇数,而(a1-1)+(a2-2)+…+(a7-7)=(a1+a2+…+a7)-(1+2+…+7)=0,矛盾,故假设不成立,故 p 为偶数.答案:a1-1,a2-2,…,a7-7 奇数 09.已知 a,b,c 是互不相...
