第 7 课时 柱坐标系与球坐标系简介A．基础巩固1．(2017 年宝鸡校级期中)设点 M 的柱坐标为，则其直角坐标是________．【答案】(－1，－1，) 【解析】利用互化公式 x＝ρcos θ，y＝ρsin θ，z＝z.2．(2017 年珠海校级期中)已知点 M 的球坐标为，则它的直角坐标为________．【答案】(－2,2,2) 【解析】利用互化公式 x＝rsin φcos θ，y＝rsin φsin θ，z＝rcos φ.3．球坐标系中点 A，B 的距离为__________________．【答案】3 【解析】将 A，B 两点分别转化为空间直角坐标，(0,3,0)，利用两点间距离公式求解．4．半径为 2 的球面上，纬度为 45°，经度为 60°的点的直角坐标为________________．【答案】(1，，2) 【解析】即球坐标为，利用公式 x＝rsin φcos θ，y＝rsin φsin θ，z＝rcos φ 化为空间直角坐标即可．5．在柱坐标系中，方程 ρ＝1 表示空间什么曲面？方程 z＝－1 表示什么曲面？【解析】方程 ρ＝1 表示以 z 轴为中心，以 1 为底面半径的圆柱面； 方程 z＝－1 表示与Oxy 坐标面平行的平面且此平面与 Oxy 坐标面的距离为 1，并在 Oxy 坐标面的下方．6．在球坐标系中，方程 r＝1 表示什么曲面？方程 φ＝表示什么曲面？【解析】方程 r＝1 表示球心在原点的单位球面；方程 φ＝表示顶点在原点，半顶角为的上半个圆锥面，中心轴为 z 轴．B．能力提升7．如下图，棱长为 1 的正方体 OABC－D′A′B′C′中，对角线 OB′与 BD′相交于点 P，顶点 O 为坐标原点，OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，已知点 P 的球坐标 P(r，φ，θ)，求r，tan φ，sin θ.【解析】因为|OA|＝1， 所以|OB′|＝.所以 r＝|OP|＝|OB′|＝.因为 φ＝∠D′OB′，所以 tan φ＝＝＝.因为 θ＝∠AOB＝，sin θ＝，所以 r＝，tan φ＝，sin θ＝.12
