考点过关检测（四）1．已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边．若 3bcos C＝c(1－3cos B)，则 sin C∶sin A＝( )A．2∶3 B．4∶3C．3∶1 D．3∶2解析：选 C 由正弦定理得 3sin Bcos C＝sin C－3sin Ccos B，即 3sin(B＋C)＝sin C⇒3sin A＝sin C，所以 sin C∶sin A＝3∶1.2．(2019·承德期末)设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 b＝1，c＝，cos C＝，则 a＝( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 A 由余弦定理可得 cos C＝，即＝，整理可得(a－3)(3a＋5)＝0.结合 a>0可得 a＝3.3．(2019·湖南师大附中月考)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若＝，则△ABC 的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选 D ＝＝＝，∴＝0 或＝，即 C＝90°或＝. 由正弦定理，得＝，∴＝，即 sin Ccos C＝sin Bcos B，即 sin 2C＝sin 2B， B，C 均为△ABC 的内角，∴2C＝2B 或 2C＋2B＝180°，∴B＝C 或 B＋C＝90°，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．故选 D.4．(2020 届高三·广西防城港模拟)已知 a，b，c 分别为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边．若(a＋b)(sin A－sin B)＝c(sin A－sin C)，则 B＝( )A. B.C. D.解析：选 C 由题意和正弦定理得(a＋b)(a－b)＝c(a－c)，即 a2－b2＝ac－c2，则 a2＋c2－b2＝ac，由余弦定理可得 cos B＝＝，∴B＝.5．已知△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，则此三角形的最大内角为( )A．60° B．90°C．120° D．135°解析：选 C sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶，∴a∶b∶c＝1∶1∶，易知 C 为最大内角，设 a＝m，则 b＝m，c＝m.∴cos C＝＝＝－，∴C＝120°.6．(2019·淮南一模)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.已知 b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则 A＝( )A. B.C. D.解析：选 B 由题意和余弦定理得 cos A＝＝＝sin A，所以 A＝.故选 B.7．在钝角△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，B 为钝角，若 acos A＝bsin A，则 sin A＋sin C 的最大值为( )A. B.C．1 D.解析：选 B acos A＝bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A＝sin Bsin A， sin A≠0，∴cos A＝sin B，又 B 为钝角，∴B＝A＋，sin A＋sin C＝sin A＋sin(A＋B)＝sin A＋cos 2A＝sin A...
