高二数学专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一. 教学内容： 专题复习四：回归分析的基本思想及其初步应用二. 重点、难点：1. 线性回归的计算（1）列表：（2）计算：，，（3） （4）（5）线性回归直线：2. 总偏差平方和：3. 残差：4. 残差平方和：【典型例题】[例 1] 为研究某市家庭年平均收入与年平均生活支出的关系，该市统计调查队随机调查了 10个家庭，数据如下：i（家庭编号）12345678910（收入）0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8（支出）0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5求回归直线方程解：列表123456789100.81.11.31.51.51.8222.42.80.71.01.21.01.31.51.31.72.02.50.561.11.561.51.952.72.63.44.87.00.641.211.692.252.253.244.04.05.767.840.491.01.441.01.692.251.692.894.06.25，，，∴ 回归直线[例 2] 线性回归方程过定点 。解： ∴ ∴ ∴ 过定点（）[例 3] 某市煤气消耗量与使用煤气户数的历史资料如下：i（年）12345678910x（户数，万户）11.21.61.822.53.244.24.5y（煤气量，百方米 3）679.81212.114.5202425.427.5（1）检验是否线性相关；（2）求回归方程；（3）若该市政府计划下一步再扩大 5 千煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少？1234567891011.21.61.82.02.53.244.24.5679.81212.114.5202425.427.568.4215.6821.624.236.256496106.98123.7511.442.563.2446.2510.241617.6420.25364996.04144146.41210.25400576645.16756.25 线性相关 ∴ 代入∴ 煤气消耗量将达 3037 万米 3[例 4] 某种书每册的成本费 y（元）与印刷册数 x（千册）有关，经统计得到数据如下：x123510203050100200y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书成本费 y 与印刷册数倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求 y 对 x 的回归方程。解：首先设变量，题目所给的数据变成如下表所示的数据：10.50.330.20.10.050.030.020.010.00510.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15经计算得，从而认为 与 y 之间具有线性相关关系，由公式得，所以最后回代，可得[例 5] 营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响，调查了一批年龄在两个月到三岁的婴幼儿，将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组，并测量身高，得到下面的数据：高蛋白食物组年龄0.20.50.8111.41.8222.52.532.7身高5454.363666973828380.39193.29494...
