高中数学第二讲证明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法练习（含解析）新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

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二综合法与分析法基础巩固1 已知 a<0,-1ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a答案：D2 下列三个不等式:①a<0 1b .故选A.答案：A3 要证 a2+b2-1-a2b2≤0,只需证( )A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1−a4+b42≤0C.(a+b2 )2−1−a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0答案：D4 若实数 a,b 满足 00,A¿√a+√b, B=√a+b,则 A,B的大小关系是()A.A=BB.ABD.大小不确定解析：用综合法:因为(√a+√b)2=a+2√ab+b,所以 A2-B2>0.所以 A2>B2.1又因为 A>0,B>0,所以 A>B.答案：C6设 13 <(13)b<(13)a<1,则()A.aa1.∴ab0,∴(ab)a<1.∴a a0,b>0,则下列两式的大小关系为:lg(1+ a+b2 )12 [lg(1+a)+lg(1+b)].解析： 12[lg(1+a)+lg(1+b)]¿ 12 lg[(1+a)(1+b)]=lg¿lg(1+ a+b2 )=lg(a+b+22). a>0,b>0,∴a+1>0,b+1>0.∴[(a+1)(1+b¿]12 ≤ a+1+b+12=a+b+22,当且仅当 a=b 时,等号成立.∴lg(1+ a+b2 )≥lg[(1+a)(1+b¿]12 ,即 lg(1+ a+b2 )≥ 12 [lg(1+a)+lg(1+b)].答案：≥28 已知 a>0,b>0,且 a+b=1,则 1a+ 1b + 1ab 与8的大小关系是.解析：因为 a>0,b>0,且 a+b=1,所以 1=a+b≥2√ab>0,进而得1√ab≥2,于是得 1ab≥4.又 1a+ 1b + 1ab=a+b+1ab= 2ab=2· 1ab≥8,故 1a+ 1b + 1ab≥8.答案： 1a + 1b + 1ab≥89(用分析法证明)已知 a>6,求证:√a-3−√a- 4<√a- 5−√a- 6.证明：要证√a-3−√a- 4<√a-5−√a-6 ,只需证√a-3+√a -6<√a- 4+√a-5,只需证√(a- 3)(a- 6)<√( a- 4)(a-5),只需证(a-3)(a-6)<(a-4)(a-5),只需证 a2-9a+186时,√a-3−√a- 4<√a-5−√a-6.10 已知 a,b,c 都是正数,求证:2(a+b2- √ab)≤3(a+b+c3-3√abc).分析：用分析法去找证题的突破口.要证原不等式,只需证-2√ab≤c-33√abc ,即只需证c+2√ab≥33√abc ,把2√ab转化为√ab+√ab ,问题就解决了.或由分析法的途径,也很容易用综合法的形式写出...

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