第一章 计数原理(A)(时间∶120 分钟 满分∶150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1．将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有( )A．53种 B．35种 C．3 种 D．15 种2．三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有( )A．18 种 B．24 种 C．45 种 D．90 种3．7 名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A．720 种 B．360 种C．1 440 种 D．120 种4．从 5 名男生和 5 名女生中选 3 名组队参加某集体项目的比赛，其中至少有 1 名女生入选的组队方案数为( )A．100 B．110 C．120 D．1805．从 1,2,3，…，100 中任取 2 个数相乘，其积能被 3 整除的有( )A．33 组 B．528 组C．2 111 组 D．2 739 组6．编号为 1,2,3,4,5 的 5 人，入座编号也为 1,2,3,4,5 的 5 个座位，至多有 2 人对号入座的坐法种数为( )A．120 B．130 C．90 D．1097．杨辉三角为：杨辉三角中的第 5 行除去两端数字 1 以外，均能被 5 整除，则具有类似性质的行是( )A．第 6 行 B．第 7 行C．第 8 行 D．第 9 行8．在 n的展开式中，所有奇数项系数之和为 1 024，则第六项的系数是( )A．330 B．462 C．682 D．7929．在 8的展开式中，常数项是( )A．－28 B．－7 C．7 D．2810．若(3x－)n的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中含项的系数是( )A．7 B．－7 C．21 D．－2111．若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1(n∈N*)，且 a∶b＝3∶1，则 n 的值为( )A．9 B．10 C．11 D．1212．三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如 524,746 等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有( )A．72 个 B．120 个C．240 个 D．360 个二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13．在由数字 0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有________个．14．过三棱柱任意两个顶点的直线共 15 条，其中异面直线有________对．15．在(x＋)9的展开式中，x3的系数是________．16．对于二项式(1－x)1 999，有下列四个命题：① 展开式中 T1 000＝－Cx999；② 展开式中非常数项的系数和是 1；③ 展开式中系数最大的项是第 1 000 项和第 1 001 项；1④ 当 x＝2 000 时，(1－x)1 999除以 2 000 的余数是 1....
