课后提升训练 八 二项式定理(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2017·大连高二检测)二项式的展开式中常数项是 ( )A.第 4 项 B.24 C. D.2【解析】选 B.通项 Tk+1=x6-k=2k,由 6- k=0⇒k=4,常数项是 T5=24.2.(2015·陕西高考)二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中 x2的系数为 15,则 n= ( )A.5B.6C.8D.10【解析】选 B.二项式(x+1)n(n∈N*)的展开式中的通项为 Tk+1=·xn-k,令 n-k=2,得 k=n-2,所以 x2的系数为===15,解得 n=6.3.若x+x2+…+xn能被 7 整除,则 x,n 的值可能为 ( )A.x=4,n=3 B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5【解题指南】整除问题往往是利用二项式定理逆推,整除问题也是二项式定理重要的应用.利用二项式定理把x+x2+…+xn化成二项式的形式,然后对照处理.【解析】选 C.由二项式定理可得:x+x2+…+xn=(1+x)n-1,观察选项可知:当 x=5,n=4 时,(1+x)n-1=64-1=35×37 能被 7 整除.4.展开式中的中间两项为 ( )1A.-x12,x12B.x9,-x10C.-x13,x9D.x17,-x13【解析】选 C.因为 n=11,所以展开式中的中间两项为第 6、7 项,故选 C.5.(2015·湖南高考)已知的展开式中含的项的系数为 30,则 a= ( )A.B.-C.6D.-6【解析】选 D.通项为 Tk+1=()5-k=(-a)k,由= ,得 k=1,即-a=30,所以 a=-6.6.(2017·西安高二检测)设 f(x)是展开式的中间项,若 f(x)≤mx 在区间[,]上恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( )A.(-∞,5)B.(-∞,5]C.(5,+∞)D.[5,+∞)【解析】选 D.由题意知 f(x)=x6·= x3≤mx,得 m≥ x2在上恒成立,所以 m≥5.7.若=(n∈N*),且(2-x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则 a0-a1+a2-…+(-1)nan等于( )A.81B.27C.243D.729【解析】选 A.由=可知 n=4,令 x=-1 可知a0-a1+a2-…+(-1)nan=81.8.的展开式中的常数项为 a,则直线 y=ax 与曲线 y=x2围成图形的面积为 ( )A.B.9C.D.2【解析】选 C.设的展开式的通项公式为 Tr+1=x-(3-r)x2r=x3r-3,令 3r-3=0,得 r=1,故展开式的常数项为 a=3,则直线 y=ax 即 y=3x,由求得直线 y=ax 与曲线 y=x2围成交点坐标为(0,0),(3,9),故直线 y=ax 与曲线 y=x2围成图形的面积为(3x-x2)dx== .二、填空题(每小题 5 分,共 10分)9.(2016·山东高考)若的展开式中 x5的系数是-80,则实数 a=________.【解析】写出二项式的通项 Tr+1==an-r,这里 n=5,令 10- r=5,则 r=2,所以a3=-80,所以 a=-2.答案:-210.(2017· 浙 江 高 考 ) 已 知 多 项 ...
