高中数学 课时作业6 简单曲线的极坐标方程 （第3课时） 新人教A版选修4-4-新人教A版高二选修4-4数学试题VIP免费

课时作业(六)1．极坐标方程 ρ＝10cos(π－θ)表示的图形是( )A．圆心在(5，0)，半径为 5 的圆B．圆心在(5，π)，半径为 5 的圆C．垂直于极轴，过(－10，π)的直线D．平行于极轴且在极轴下方 10 个单位的直线答案 B解析 ρ＝－10cosθ，∴ρ2＋10ρcosθ＝0.∴x2＋y2＋10x＝0，(x＋5)2＋y2＝52.∴圆心为(－5，0)，半径为 5 的圆．∴圆心的极坐标为(5，π)．2．极坐标方程 ρ＝2sin(θ＋)的图形是( )答案 C解析 圆 ρ＝2sin(θ＋)是由圆 ρ＝2sinθ 绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为(1，)，故选 C.3．(2019·山东泰安一中月考)在极坐标方程中，曲线 C 的方程是 ρ＝4sinθ，过点(4，)作曲线 C 的切线，则切线长为( )A．4 B.C．2 D．2答案 C解析 ρ＝4sinθ 化为普通方程为 x2＋(y－2)2＝4，点(4，)化为直角坐标为(2，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理，得切线长为＝2，故选 C.4．设点 P 对应的复数为－3＋3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点 P 的极坐标为( )A．(3，π) B．(－3，π)C．(3，π) D．(－3，π)答案 A解析 如图所示，|OP|＝＝3，∠POx＝π.∴P 的极坐标为(3，π)．5．直线 ρsin(θ＋α)＝α 和 θ＝－α 的位置关系是( )1A．平行 B．重合C．垂直 D．斜交答案 C解析 结合图形知两直线互相垂直，也可转化为直角坐标方程借助斜率研究．6．(高考真题·安徽)在极坐标系中，点(2，)到圆 ρ＝2cosθ 的圆心的距离为( )A．2 B.C. D.答案 D7．(高考真题·湖南)在极坐标系中，曲线 C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1 与曲线 C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则 a＝________．答案 解析 由已知在极轴上的交点的极角 θ＝2kπ(k∈Z)，∴a(cos2kπ＋sin2kπ)＝1，∴a＝1.∴a＝.8．(高考真题·广东)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ≤2π)中，曲线 ρ＝2sinθ 与 ρcosθ＝－1 的交点的极坐标为________．答案 (，π)解析 由 ρ＝2sinθ，得 ρ2＝2ρsinθ.其普通方程为 x2＋y2＝2y，ρcosθ＝－1 的普通方程为 x＝－1.联立得点(－1，1)的极坐标为(，π)．9．若直线 ρsin(θ＋)＝与直线 3x＋ky＝1 垂直，则常数 k＝________．答案 －310．(高考真题·陕西)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ≤2π)中，曲线 ρ＝2sinθ 与 ρcosθ＝－1 的交点的极坐标为________．答案 (，)解析 由 ρ＝2sinθ，ρcosθ＝－1，得 ...