课时跟踪检测(四十一) 空间几何体的表面积与体积一、选择题1．(2015·云南一检)如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于 5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于( )A．100π B.C．25π D.2．(2014·陕西高考)已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B．4πC．2π D.3．已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为( )A．3 B.C．2 D．24．(2015·遵义模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为( )A.＋ B.＋C.＋ D.＋5．(2015·惠州二调)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左(侧)视图均为半径是 2 的圆，则这个几何体的体积是( )A．16π B．14πC．12π D．8π6．(2014·安徽高考)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为( )A. B. C. 6 D．7二、填空题7．(2014·天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.8．(2015·山西四校联考)将长、宽分别为 4 和 3 的长方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到四面体 ABCD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为________．9．(2014·山东高考)一个六棱锥的体积为 2 ，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．10．(2015·云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O 的球面上，则该圆锥的体积与球 O 的体积的比值为________．三、解答题11．(2015·安徽六校联考)如图所示，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积．12．(2015·杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积．答 案1．选 A 易知该几何体为球，其半径为 5，则表面积为 S＝4πR2＝100π.2．选 D 因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径 r＝＝1，所以 V 球＝×13＝.故选 D.3．选 D 设正六棱柱的高为 h，则可得()2＋＝32，解得 h＝2.4．选 C 由三视图还原为空间几何体，如图所示，则有 OA＝OB＝1，AB＝.又 PB⊥平面 ABCD，∴PB⊥BD，PB⊥AB，∴PD＝＝，PA＝＝，从而有 PA2＋DA2＝PD2，∴PA⊥DA，∴该几何体...
