高二数学椭圆二 知识精讲 人教版一
本周教学内容：椭圆二二
重点、难点：1
椭圆的参数方程 （ 为参数）2
椭圆的第二定义 到 F（c，0）的距离和到直线 ：的距离之比为常数（）的点的轨迹为
焦半径 P（，）在椭圆上，F1（，0）、F2（ ，0）为焦点【典型例题】[例 1] 点 P 在圆上运动，点 Q 在椭圆上运动，求最大值
解：圆心 A（0，2） Q（，） ∴ [例 2] 已知椭圆内部一点 A（4，）过 A 作弦 PQ，使 A 恰为 PQ 中点，M 为椭圆上任一点，求的最大值
解：中点弦公式 ∴ ： 设 M（，）∴ ∴ [例 3] 椭圆上有不同三点 A（，）B（4， ）C（，）与焦点 F（4，0）的距离成等差数列
用心 爱心 专心（1）求证：（2）若 AC 的垂直平分线与 轴交于 T，求解：A、B、C 到右准线成等差数列 ∴ ∴ ∴ AC 中点（4，） AC 中垂线：令 ∴ T（，0） A、C 在椭圆上 ∴ ∴ T（，0）∴ [例 4] 椭圆 C：，定点 A（，2）F 为左焦点，P 为椭圆上一点，求的最小值
解： ∴ ∴ P（）[例 5] P 为椭圆上一点，且 PF1⊥PF2，求 P
① ② [例 6] P 为椭圆（）上一点，F1、F2为焦点，求的最值，及相应的 P 点坐标
解：设 P（，） F1（，0） F2（ ，0）∴ ∴ ∴ ① 时， 此时 P（0，）用心 爱心 专心 ② 时， 此时 P（，0）[例 7] P、Q 为椭圆上两点，O 为原点，，求证：解：P（，）Q（，） ∴ ∴ 即 ∴ [例 8] 过椭圆的左焦点 F 作直线 交椭圆于 P、Q，F2为右焦点，求的最值
解：直线为参数 P、Q 为 与椭圆交点 ∴ 时， 时，[例 9] 椭圆（）与直线交于 P、Q 且 OP⊥OQ（O 为原点）（1）求证：为定值（2）若求，长轴的取值范围解：（1） ∴ ∴ ∴
