课时分层作业(十三) 平均变化率(建议用时：45 分钟)[基础达标练]一、填空题1．在函数变化率的定义中，关于自变量的增量 Δx 的说法：①Δx＜0；② Δx＞0；③ Δx＝0；④ Δx≠0.其中正确的是 ________(填序号)．【解析】 由平均变化定义知 Δx≠0.【答案】 ④2．函数 f(x)＝在 x＝1 到 x＝2 之间的平均变化率为________．【解析】 ＝＝－.【答案】 －3．函数 y＝－3x2＋6 在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率是________. 【导学号：95902179】【解析】 函数在[1,1＋Δx]内的平均变化率是＝＝－6－3Δx.【答案】 －6－3Δx4．某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度 c(单位：mg/mL)来表示，它是时间 t(单位：min)的函数，表示为 c＝c(t)，下表给出了 c(t)的一些函数值．t/min0102030405060708090c(t)/ (mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后 30～70 min 这段时间内，药物浓度的平均变化率为________．【解析】 ＝＝－0.002.【答案】 －0.0025．质点运动规律 s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于________．【解析】 由平均速度表示式，函数平均变化率：＝＝6＋Δt.【答案】 6＋Δt6．函数 f(x)＝x3在区间(－1,3)上的平均变化率为______. 【导学号：95902180】【解析】 函数 f(x)在(－1,3)上的平均变化率为＝＝7.【答案】 77．一棵树 2015 年 1 月 1 日高度为 4.5 m,2016 年 1 月 1 日高度为 4.98 m，则这棵树 2015年高度的月平均变化率为________．【解析】 ＝0.04.【答案】 0.048．设自变量 x 的增量为 Δx，则函数 y＝log2x 的增量为________. 【导学号：95902181】 【解析】 函数 y＝log2x 的增量为 log2(x＋Δx)－log2x＝log2＝log2.【答案】 log2二、解答题9．过曲线 y＝f(x)＝x3上两点 P(1,1)和 Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当 Δx＝0.1 时割线的斜率．【解】 ∴割线 PQ 的斜率 k＝＝＝(Δx)2＋3Δx＋3.1设当 Δx＝0.1 的割线的斜率为 k1，则 k1＝(0.1)2＋3×0.1＋3＝3.31.10．求函数 y＝x2在 x＝1,2,3 附近的平均变化率，取 Δx 的值为，哪一点附近平均变化率最大？ 【导学号：95902182】【解】 在 x＝1 附近的平均变化率为 k1＝＝＝2＋Δx；在 x＝2 时附近的平均变化率为 k2＝＝＝4＋Δx；在 x＝3 时附近的平均变化率为 k3＝＝＝6＋Δx；若 Δx＝，则 k1＝2＋＝，，k2＝4＋＝，k...
