3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表自我小测1．下列命题正确的是( )A．(logax)′＝B．(logax)′＝C．(3x)′＝3xD．(3x)′＝3xln 32．若 y＝ln x，则其图象在 x＝2 处的切线斜率是( )A．1 B．0 C．2 D.3．若 y＝sin x，则 y′|x＝＝( )A. B．－ C. D．－4．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x．由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－x)＝f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(－x)＝( )A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x)5．函数 f(x)＝，则 f′(x)＝__________.6．曲线 y＝ln x 与 x 轴交点处的切线方程是__________．7．设点 P 是曲线 y＝ex上任意一点，求点 P 到直线 y＝x 的最短距离．8．已知点 P 在曲线 y＝cos x 上，直线 l 是以点 P 为切点的切线．(1)求 a 的值；(2)求过点 P 与直线 l 垂直的直线方程．参考答案1. 答案：D2. 解析：因为 y′＝，所以 y′|x＝2＝，故图象在 x＝2 处的切线斜率为.答案：D3. 解析：y′＝cos x，y′|x＝＝cos＝.答案：A4. 解析：观察可知偶函数的导函数是奇函数，由 f(－x)＝f(x)知 f(x)为偶函数，故g(x)为奇函数，从而 g(－x)＝－g(x)．答案：D5. 解析：因为 f(x)＝＝35x ，所以 f′(x)＝25x.1答案：25x6. 解析：因为曲线 y＝ln x 与 x 轴的交点为(1,0)，所以 y′|x＝1＝1，切线的斜率为 1，所求切线方程为 y＝x－1.答案：y＝x－17. 解：根据题意，设平行于直线 y＝x 的直线与曲线 y＝ex相切的切点为 P，该切点即为与 y＝x 距离最近的点，如图，即求在曲线 y＝ex上斜率为 1 的切线，由导数的几何意义可求解．令 P(x0，y0)，因为 y′＝(ex)′＝ex，所以由题意得 ex0＝1，得 x0＝0，代入 y＝ex，y0＝1，即 P(0,1)．利用点到直线的距离公式得最短距离为.8. 分析：(1)点 P 在曲线上，将其坐标代入曲线方程即可求得 a；(2)利用导数先求直线 l 的斜率，即可得到所求直线的斜率，然后用点斜式写出所求直线方程．解：(1)因为 P 在曲线 y＝cos x 上，所以 a＝cos＝.(2)因为 y′＝－sin x，所以 kl＝y′|x＝＝－sin＝－.又因为所求直线与直线 l 垂直，所以所求直线的斜率为－＝，所以所求直线方程为 y－＝，即 y＝x－＋.2
