第 20 天 三角形面积公式高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆典例在线（1）三角形的两边长分别为 3 和 5，其夹角的余弦值是方程的根，则该三角形的面积为A．6 B．C．8 D．10（2）已知钝角三角形的面积是，若，，则A．5 B．C．2 D．1（3）在中,角的对边分别是,已知，若角为锐角,则的面积为_____.【参考答案】（1）A；（2）B；（3）．【试题解析】（1）由，可得或，cos=，所以 sin=，则该三角形的面积．故选 A． 由余弦定理可得，所以，故选 B．1（3）因为,所以．由得．因为,所以由正弦定理,得．由余弦定理,得．解得或(舍去)．所以.【解题必备】（1）三角形的高的公式：，，．（2）三角形的面积公式：，，．（3）在求三角形的面积时，若存在三角形边长平方和的情况，一般联想到用余弦定理解决；若存在边长乘积时，一般联想到用公式解决．在解三角形面积的问题中，要注意三角形面积公式与余弦定理的结合．学霸推荐1．已知点 O 是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则2A． B．C． D．2．在中,角的对边分别为,已知==的面积为4,则 .3．设锐角三角形的内角的对边分别为,且 =.（1）求角 的大小; （2）若,求的面积及. 2．【答案】【解析】由=得 ab=c,=,3∴ absinC=c×=4,解得 c=6.3．【解析】（1）因为,所以由正弦定理得,由于,故有,又因为 是锐角,所以. （2）依题意得:==,所以由余弦定理=,可得+=.4
