课时作业(四十三) 直线、平面平行的判定及其性质一、选择题1．(2015·济南模拟)平面 α∥平面 β 的一个充分条件是( )A．存在一条直线 a，a∥α，a∥βB．存在一条直线 a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线 a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α答案：D解析：若 α∩β＝l，a∥l，a⊄α，a⊄β，故排除 A.若 α∩β＝l，a⊂α，a∥l，则 a∥β，故排除 B.若 α∩β＝l，a⊂α，a∥l，b⊂β，b∥l，则 a∥β，b∥α，故排除C.故应选 D.2．下面四个命题：① 分别在两个平面内的两直线平行；② 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；③ 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④ 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．其中正确的命题是( )A．①② B．②④ C．①③ D．②③答案：B解析：①中的两条直线有可能平行，相交或异面，故①不正确，②正确，③中一个平面内的两条相交直线分别平等于另一个平面，则这两个平面平行，故③不正确，④正确．3．下面四个正方体图形中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形是( )A．①②B．①④C．②③D．③④答案：A解析：由线面平行的判定定理，知①②可得出 AB∥平面 MNP.4．如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，且 PQ∥AC，PN∥BD，则下列命题中，错误的是( )A．AC⊥BDB．AC∥截面 PQMNC．AC＝BDD．异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°答案：C解析：由题意可知 PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以 AC⊥BD，故 A 正确；由 PQ∥AC 可得 AC∥截面 PQMN，故 B 正确；由 PN∥BD 可知，异面直线 PM 与 BD 所成的角等于 PM 与 PN 所成的角，又四边形 PQMN 为正方形，所以∠MPN＝45°，故 D 正确；而 AC＝BD 没有论证来源．5．(2015·余姚模拟)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，M，N 分别是 BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是( )A．MN 与 CC1垂直B．MN 与 AC 垂直C．MN 与 BD 平行D．MN 与 A1B1平行答案：D解析：如图，连接 C1D，BD，AC，在△C1DB 中，MN∥BD，故 C 正确； CC1⊥平面 ABCD，∴CC1⊥BD，∴MN 与 CC1垂直，故 A 正确； AC⊥BD，MN∥BD，∴MN 与 AC 垂直，故 B 正确； A1B1与 BD 异面，MN∥BD，∴MN...
