高中数学 第1章 导数及其应用 1.7.1 定积分在几何中的应用练习 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

1．7．1 定积分在几何中的应用课时跟踪检测一、选择题1．直线 y＝2x＋4 与抛物线 y＝x2＋1 所围成封闭图形的面积是( )A． B． C． D．解析：联立方程求得交点分别为(－1,2)，(3,10)．所以面积为 S＝ (2x＋4)dx－ (x2＋1)dx＝24－＝．答案：C2．如图，由曲线 y＝sin x，直线 x＝π 与 x 轴围成的阴影部分的面积是( )A．1 B．2 C．2 D．3解析：由定积分的几何意义，阴影部分的面积等于答案：D3．若两曲线 y＝x2与 y＝cx3(c＞0)所围成图形的面积为，则 c＝( )A． B． C．1 D．解析：由得或＝·＝，∴c＝．答案：B4．(2019·包钢一中高二月考)设 f(x)＝则 f(x)dx 等于( )A． B．C． D．不存在解析：如图所示，1答案：C5．由曲线 y＝和 y＝x3所围成图形的面积可用定积分表示为( )解析：S＝(－x3)dx＝dx－x3dx．答案：C6．由曲线 y＝sin x，y＝cos x 与直线 x＝0，x＝所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是( )A．1 B． C． D．2－2解析：答案：D二、填空题7．如图，圆 O：x2＋y2＝π2内的正弦曲线 y＝sin x 与 x 轴围成的区域记为 M(图中阴影部分)，随机向圆内投一个点 A，则点 A 落在区域 M 内的概率是________．解析：阴影部分的面积为＝4，圆的面积为 π3，所以点 A 落在区域内的概率是．答案：8．由曲线 y＝和直线 x＝，x＝3 及 x 轴所围图形的面积为________．解析：答案：2ln 329．已知函数 f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与 x 轴在原点处相切，且x 轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则 a 的值为________．解析：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b， f′(0)＝0，∴b＝0，∴f(x)＝－x3＋ax2，令 f(x)＝0，得 x＝0或 x＝a(a＜0)，∴S＝[0－(－x3＋ax2)]dx＝＝a4＝，∴a＝－1．答案：－1三、解答题10．求曲线 y＝x2－4，直线 x＝0，x＝4 和 x 轴所围成的封闭图形的面积．解：令 x2－4＝0，得 x＝2 或 x＝－2．如图所示．故所求图形的面积∴所求的封闭图形的面积为 16．11．已知函数 f(x)＝eax，且过原点的直线 l 与曲线 y＝f(x)相切，若曲线 y＝f(x)与直线l，y 轴围成的封闭区域的面积为，求 a 的值．解：设切点(x1，eax1)，因为 f′(x)＝aeax，∴l：y－e＝ae，即 y＝aex．当 a>0 时封闭区域的面积为因此＝，∴a＝，当 a<0 时，同理可得 a＝－，即 a＝±．12．设 f(x)是二次函数，其图象过点(0,1)，且在点(－2，f(...