第二章 函数概念与基本初等函数（Ⅰ）第 6 课 函数的奇偶性与周期性课时分层训练A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、填空题1．在函数 y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x 中，偶函数的个数是________．2 [y＝xcos x 是奇函数，y＝lg 和 y＝xsin x 是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数．]2．函数 y＝log2的图象关于________对称．(填序号)① 原点；② y 轴；③ y＝－x；④ y＝x.① [由＞0 得－1＜x＜1，即函数定义域为(－1,1)，又 f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，∴函数 y＝log2为奇函数．]3．(2016·苏州期中)定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x>0 时，f(x)＝2x－x2，则 f(－1)＋f(0)＋f(3)＝________.－2 [ f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0.又 x>0 时，f(x)＝2x－x2，∴f(－1)＋f(0)＋f(3)＝－f(1)＋0＋f(3)＝－2＋1＋0＋8－9＝－2.]4．已知 f(x)在 R 上是奇函数，且满足 f(x＋4)＝f(x)，当 x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则 f(2 019)＝________.－2 [ f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以 4 为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又 f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即 f(2 019)＝－2.]5．函数 f(x)在 R 上为奇函数，且 x＞0 时，f(x)＝＋1，则当 x＜0 时，f(x)＝________. 【导学号：62172032】－－1 [ f(x)为奇函数，x＞0 时，f(x)＝＋1，∴当 x＜0 时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)，即 x＜0 时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.]6．(2017·安徽蚌埠二模)函数 f(x)＝是奇函数，则实数 a＝________. 【导学号：62172033】－2 [由题意知，g(x)＝(x＋2)(x＋a)为偶函数，∴a＝－2.]7．(2016·山东高考改编)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x<0 时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1 时，f(－x)＝－f(x)；当 x>时，f＝f，则 f(6)＝________.2 [由题意知当 x>时，f＝f，则当 x>0 时，f(x＋1)＝f(x)．又当－1≤x≤1 时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)．又当 x<0 时，f(x)＝x3－1，∴f(－1)＝－2，∴f(6)＝2.]18．(2016·四川高考)若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0f(...
