课时作业(六) 直线与平面的夹角 一、选择题1．如图所示，正方体 ABCD－A1B1C1D1中，BC1与对角面 BB1D1D 所成的角是( )A．∠C1BB1 B．∠C1BDC．∠C1BD1 D．∠C1BO2．正方体 ABCD－A1B1C1D1中，O 为侧面 BCC1B1的中心，则 AO 与平面 ABCD 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.3．正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E，F 分别为 AB，C1D1的中点，则 A1B1与平面 A1EF 夹角的正弦值为( )A. B. C. D.4．如果∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°，则 PA 与平面 PBC 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.二、填空题5．若平面 α 的一个法向量 n＝(2,1,1)，直线 l 的一个方向向量为 a＝(1,2,3)，则 l 与α 所成角的正弦值为________．6．如图所示，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，A1B 和平面 A1B1CD 所成的角是________．7．在正四棱锥 S－ABCD 中，O 为顶点在底面上的射影，P 为侧棱 SD 的中点，且 SO＝OD，则直线 BC 与平面 PAC 所成的角为________．三、解答题8.如图所示，正三棱柱 ABC－A1B1C1的底面边长为 a，侧棱长为 a，求 AC1与侧面 ABB1A1所成角的正弦值．9.1如图所示，已知点 P 在正方体 ABCD－A′B′C′D′的对角线 BD′上，∠PDA＝60°.(1)求 DP 与 CC′所成角的大小；(2)求 DP 与平面 AA′D′D 所成角的大小．[尖子生题库]10.如图所示，四棱锥 P－ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面 ABCD，点 E 在棱 PB 上．(1)求证：AC⊥平面 PDB；(2)当 PD＝AB 且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小．课时作业(六) 直线与平面的夹角1．解析：由线面垂直的判定定理，得 C1O⊥平面 BB1D1D，所以 OB 为 BC1在平面 BB1D1D 上的2射影，所以∠C1BO 为 BC1与平面 BB1D1D 所成的角，故选 D.答案：D2．解析：取 BC 中点 M，连接 AM，OM，易知∠OAM 即为 AO 与平面 ABCD 所成的角，可求得sin∠OAM＝.答案：C3．解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为 1，则 A1(1,0,1)，E，F，B1(1,1,1)．A1E＝，A1F＝，A1B1＝(0,1,0)，设平面 A1EF 的法向量 n＝(x，y，z)，则即令 y＝2，则∴n＝(1,2,1)，cos〈n，A1B1〉＝＝，即 A1B1与平面 A1EF 所成角的正弦值为.答案：B4．解析：如图，设 A 在平面 BPC 内的射影为 O， ∠APB＝∠APC.∴点 O 在∠BPC 的角平分线上，∴∠OPC＝30°，∠APO 为 PA 与平面 PBC 所成的角．∴cos∠APC＝cos∠APO·cos...
