1.2.2 绝对不等式的解法A 级 基础巩固一、选择题1．不等式＞的解集是( )A．(0，2) B．(－∞，0)C．(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞)解析：由绝对值的意义知，＞等价于＜0，即 x(x－2)＜0，解得 0＜x＜2.答案：A2．不等式|x－1|－|x－5|＜2 的解集是( )A．(－∞，4) B．(－∞，1)C．(1，4) D．(1，5)解析：法一：当 x＜1 时，原不等式化为 1－x－(5－x)＜2 即－4＜2，不等式恒成立；当1≤x＜5 时，原不等式即 x－1－(5－x)＜2，解得 x＜4；当 x≥5 时，原不等式化为 x－1－(x－5)＜2 即 4＜2，显然不成立，综上可得不等式的解集为(－∞，4)．法二：由绝对值的几何意义可得数轴上的点 x 到 1，5 两点(距离为 4)的距离之差小于 2的点满足 x＜4，所求不等式的解集为(－∞，4)．答案：A3．(2017·天津卷)设 θ∈R，则“＜”是“sin θ＜”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为＜，所以－＜θ－＜，即 0＜θ＜.显然 0＜θ＜时，sin θ＜成立．但 sin θ＜时，由周期函数的性质知 0＜θ＜不一定成立．故<是 sin θ＜的充分而不必要条件．故选 A.答案：A4．若不等式|ax＋2|＜6 的解集为(－1，2)，则实数 a 的取值为( )A．8 B．2C．－4 D．－8解析：原不等式化为－6＜ax＋2＜6，即－8＜ax＜4.又因为－1＜x＜2，所以验证选项易知 a＝－4 适合．答案：C5．当|x－2|＜a 时，不等式|x2－4|＜1 成立，则正数 a 的取值范围是( )A．a＞－2 B．0＜a≤－2C．a≥－2 D．以上都不正确1解析：由|x－2|＜a，得－a＋2＜x＜a＋2，由|x2－4|＜1，得＜x＜或－＜x＜－.所以即 0＜a≤－2，或无解．答案：B二、填空题6．不等式|2x－1|＋x＞1 的解集是________．解析：法一 把|2x－1|＋x＞1 移项，得|2x－1|＞1－x，把此不等式看作|f(x)|＞g(x)的形式得 2x－1＞1－x 或 2x－1＜－(1－x)，所以 x＞或 x＜0，故解集为.法二 用分类讨论的方法去掉绝对值符号．当 x＞时， 2x－1＋x＞1，所以 x＞；当 x≤时，1－2x＋x＞1，所以 x＜0.综上得原不等式的解集为.答案：7．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．解析：当 a＜0 时，显然成立；因为|x＋1|＋|x－3|的最小值为 4，所以 a＋≤4.所以 a＝2，综上可知 a∈(－∞，0)∪{2}．答案：(－∞，0)∪{2}8．若关于 x 的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a...
