3.2.1 几个幂函数的导数 3.2.2 一些初等函数的导数表1.下列各式中,正确的是( ).A.(logax)′= B.(logax)′=C.(3x)′=3x D.(3x)′=3xln 32.若 f(x)=2 009,则 f′(2 009)等于( ).A.2 009 B.2 008 C.0 D.13.若 f(x)=,且 f′(x0)=-1,则 x0的值为( ).A.-1 B.1 C.0 D.1 或-14.已知 f(x)=,则 f′(1)等于( ).A. B. C.- D.-5.若 f(x)=logax,且 f′(2)=,则 a 等于( ).A.2 B.3 C.4 D.66.设直线 y=x+b 是曲线 y=ln x(x>0)的一条切线,则实数 b 的值为__________.7.曲线 y=f(x)=lg x 在点(1,0)处的切线方程为__________.8.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N+,则f2 009(x)=__________.9.如图所示,质点 P 在半径为 1 m 的圆上,沿逆时针做匀角速运动,角速度为 1 rad/s,设 A 为起始点,求时刻 t 时,点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度.10.设直线 l1与曲线 y=相切于点 P,直线 l2过点 P 且垂直于 l1,若 l2交 x 轴于 Q 点,又作 PK 垂直于 x 轴于点 K,求 KQ 的长.1参考答案1.D 2.C3.D ∵f′(x)=-,∴由 f′(x0)=-1,得-=-1,∴x0=±1.4.C f′(x)=(x-)′=-x-,∴f′(1)=-.5.B f′(x)=,则 f′(2)==,∴a=3.6.ln 2-1 ∵(ln x)′==,∴切点的横坐标为 x=2.∴切点为(2,ln 2),代入 y=x+b 中,得 ln 2=×2+b.∴b=ln 2-1.7.xlg e-y-lg e=0 ∵f′(x)=(lg x)′=,∴f′(1)==lg e.∴切线方程为 y=lg e(x-1),即 xlg e-y-lg e=0.8.cos x f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x)=(sin x)′=cos x,f2(x)=f1′(x)=(cos x)′=-sin x,f3(x)=f2′(x)=(-sin x)′=-cos x,f4(x)=f3′(x)=(-cos x)′=sin x,f5(x)=f4′(x)=(sin x)′=cos x.由此继续求导下去,可发现从 f1(x)开始,每 4 个循环一次,所以 f2 009(x)=f4×502+1(x)=f1(x)=cos x.9.解:时刻 t 时,∠POA=1·t=t(rad),∴∠MPO=∠POA=t(rad).∴OM=OPsin∠MPO=1·sin t=sin t.∴点 M 的运动方程为 y=sin t.∴v=(sin t)′=cos t(m/s),即时刻 t 时,点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度为 cos t m/s.10.解:设切点 P(x0,y0),交点 Q(xQ,yQ),k(xK,yk),令 f(x)=y=,则 f′(x)=()′=,∴f′(x0)==kl1.由 l1与 l2垂直,得 kl2=-2.于是直线 l2的方程为 y-y0=-2(x-x0).令 y=0,则-y0=-2(x-x0),∴-=-2(x-x0),∴x=+x0,即 xQ=+x0.而 xK=x0,于是|KQ|=|xQ-xK|=|+x0-x0|=.2