高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 几个幂函数的导数 3.2.2 一些初等函数的导数表同步练习 湘教版选修1-1-湘教版高二选修1-1数学试题VIP免费

3.2.1 几个幂函数的导数 3.2.2 一些初等函数的导数表1．下列各式中，正确的是( )．A．(logax)′＝ B．(logax)′＝C．(3x)′＝3x D．(3x)′＝3xln 32．若 f(x)＝2 009，则 f′(2 009)等于( )．A．2 009 B．2 008 C．0 D．13．若 f(x)＝，且 f′(x0)＝－1，则 x0的值为( )．A．－1 B．1 C．0 D．1 或－14．已知 f(x)＝，则 f′(1)等于( )．A． B． C．－ D．－5．若 f(x)＝logax，且 f′(2)＝，则 a 等于( )．A．2 B．3 C．4 D．66．设直线 y＝x＋b 是曲线 y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数 b 的值为__________．7．曲线 y＝f(x)＝lg x 在点(1,0)处的切线方程为__________．8．设 f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，则f2 009(x)＝__________.9．如图所示，质点 P 在半径为 1 m 的圆上，沿逆时针做匀角速运动，角速度为 1 rad/s，设 A 为起始点，求时刻 t 时，点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度．10．设直线 l1与曲线 y＝相切于点 P，直线 l2过点 P 且垂直于 l1，若 l2交 x 轴于 Q 点，又作 PK 垂直于 x 轴于点 K，求 KQ 的长．1参考答案1．D 2.C3．D ∵f′(x)＝－，∴由 f′(x0)＝－1，得－＝－1，∴x0＝±1.4．C f′(x)＝(x－)′＝－x－，∴f′(1)＝－.5．B f′(x)＝，则 f′(2)＝＝，∴a＝3.6．ln 2－1 ∵(ln x)′＝＝，∴切点的横坐标为 x＝2.∴切点为(2，ln 2)，代入 y＝x＋b 中，得 ln 2＝×2＋b.∴b＝ln 2－1.7．xlg e－y－lg e＝0 ∵f′(x)＝(lg x)′＝，∴f′(1)＝＝lg e.∴切线方程为 y＝lg e(x－1)，即 xlg e－y－lg e＝0.8．cos x f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)＝(sin x)′＝cos x，f2(x)＝f1′(x)＝(cos x)′＝－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝(－sin x)′＝－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝(－cos x)′＝sin x，f5(x)＝f4′(x)＝(sin x)′＝cos x.由此继续求导下去，可发现从 f1(x)开始，每 4 个循环一次，所以 f2 009(x)＝f4×502＋1(x)＝f1(x)＝cos x.9．解：时刻 t 时，∠POA＝1·t＝t(rad)，∴∠MPO＝∠POA＝t(rad)．∴OM＝OPsin∠MPO＝1·sin t＝sin t．∴点 M 的运动方程为 y＝sin t．∴v＝(sin t)′＝cos t(m/s)，即时刻 t 时，点 P 在 y 轴上的射影点 M 的速度为 cos t m/s.10．解：设切点 P(x0，y0)，交点 Q(xQ，yQ)，k(xK，yk)，令 f(x)＝y＝，则 f′(x)＝()′＝，∴f′(x0)＝＝kl1.由 l1与 l2垂直，得 kl2＝－2.于是直线 l2的方程为 y－y0＝－2(x－x0)．令 y＝0，则－y0＝－2(x－x0)，∴－＝－2(x－x0)，∴x＝＋x0，即 xQ＝＋x0.而 xK＝x0，于是|KQ|＝|xQ－xK|＝|＋x0－x0|＝.2