第二章 单元质量测评 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列 3，5，9，17，33，…的通项公式 an等于( )A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1答案 B解析 由于 3＝2＋1，5＝22＋1，9＝23＋1，…，所以通项公式是 an＝2n＋1．(或特值法，当n＝1 时只有 B 项符合．)2．记等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S2＝4，S4＝20，则该数列的公差 d＝( )A．2 B．3 C．6 D．7答案 B解析 S4－S2＝a3＋a4＝20－4＝16，∴a3＋a4－S2＝(a3－a1)＋(a4－a2)＝4d＝16－4＝12，∴d＝3．3．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则 a101的值为( )A．49 B．50 C．51 D．52答案 D解析 2an＋1－2an＝1，∴an＋1－an＝．∴数列{an}是首项 a1＝2，公差 d＝的等差数列．∴a101＝2＋×(101－1)＝52．4．在等差数列{an}中，若 a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则 a4＋a10＝( )A．45 B．50 C．75 D．60答案 B解析 a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝118，∴3(a2＋a12)＝150，即 a2＋a12＝50，∴a4＋a10＝a2＋a12＝50．5．公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 a4是 a3与 a7的等比中项，S8＝32，则 S10等于( )A．18 B．24 C．60 D．90答案 C解析 由 a＝a3a7得(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋6d)，即 2a1＋3d＝0． ①又 S8＝8a1＋d＝32，则 2a1＋7d＝8． ②由①②，得 d＝2，a1＝－3．所以 S10＝10a1＋d＝60．故选 C．6．等比数列{an}的通项为 an＝2·3n－1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{bn}，那么 162 是新数列{bn}的( )A．第 5 项 B．第 12 项 C．第 13 项 D．第 6 项答案 C解析 162 是数列{an}的第 5 项，则它是新数列{bn}的第 5＋(5－1)×2＝13 项．7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少1钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( )A．钱 B．钱 C．钱 D．钱答案 B解析 依题意设甲...
