第二讲 三角函数的图象与性质1．(2019·豫南九校联考)将函数 y＝sin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为( )A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D.y＝sin解析：函数 y＝sin 经伸长变换得 y＝sin，再作平移变换得 y＝sin＝sin.答案：B2．(2019·安徽亳州一中月考)函数 y＝tan 在一个周期内的图象是( )解析：由题意得函数的周期为 T＝2π，故可排除 B，D.对于 C，图象过点，代入解析式，不成立，故选 A.答案：A3．(2019·浙江金华十校期末测试)要得到函数 y＝cos 的图象，只需将函数 y＝cos 2x 的图象( )A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析： y＝cos＝cos，∴要得到函数 y＝cos 的图象，只需将函数 y＝cos 2x 的图象向左平移个单位长度．答案：B4．(2019·东北三省三校一模)已知函数 f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调增区间为( )A. B.C. D.解析：由题意得＝2×，解得 ω＝2，所以 f(x)＝2sin.令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，解得－＋kπ≤x≤＋kπ.当 k＝0 时，有 x∈.故选 A.答案：A5．(2019·高考全国卷Ⅱ)若 x1＝，x2＝是函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( )A．2 B.C．1 D.解析：由题意及函数 y＝sin ωx 的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.故选 A.答案：A6．(2019·山西晋城一模)已知函数 f(x)＝2sin 的图象的一个对称中心为，其中 ω 为常数，且 ω∈(1,3)．若对任意的实数 x，总有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是( )A．1 B.C．2 D.π解析： 函数 f(x)＝2sin 的图象的一个对称中心为，∴ω＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝3k－1，k∈Z，由 ω∈(1,3)，得 ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.答案：B7 ． (2019· 山 西 平 遥 中 学 调 研 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ 2sin(ωx ＋ φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，已知点 A(0，)，B，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)图象的一条对称轴方程为( )A．x＝ B.x＝C．x＝ D.x＝解析：由题意知图象过 A(0，)，B，即 f(0)＝2sin φ＝，f＝2sin＝0，又 ω>0，|φ|<π，并结合图象知 φ＝，·ω＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)，得 ω＝2...
