第 27 讲 平面向量的概念及线性运算夯实基础 【p63】【学习目标】1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．理解向量的加法和减法及几何意义．3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．【基础检测】1．已知两点 A(4，1)，B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量是( ) A．± B
【解析】因为 A、B 两点的坐标为 A(4，1)，B(7，－3)，所以AB＝(3，－4)，所以|AB|＝5，所以与向量AB同向的单位向量为
【答案】C2．如图，在△ABC 中，BE 是边 AC 的中线，O 是 BE 边的中点，若AB＝a，AC＝b，则AO＝( )A
a＋b【解析】由题意，在△ABC 中，BE 是边 AC 上的中线，所以AE＝AC，又因为 O 为 BE 的中点，所以AO＝(AB＋AE)＝AB＋AE＝a＋b，故选 B
【答案】B3．下列命题中：①a∥b⇔存在唯一的实数 λ∈R，使得 b＝λa；② 若 e 为单位向量，且 a∥e，则 a＝±|a|·e；③|a·a·a|＝|a|3；④ 若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线；⑤ 若 a·b＝b·c 且 b≠0，则 a＝c
其中正确命题的序号是( )A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤【解析】对于①，根据共线向量的定理可知，当 a≠0 时此命题才正确，所以此命题错误；对于②，根据共线向量和单位向量的定义可知，两向量共线方向相反或相同，所以此命题正确；对于③，根据向量数量积的性质 a·a＝a2＝|a|2知道此命题正确；对于④，向量的平行不具有传递性，当 b≠0 时才满足传递性，所以此命题错误；对于⑤，由已知得(a－c)·b＝0且 b≠0，则 a 与 c 相等或不相等，因为当(a－c)⊥b 也正确，所以此命题错误，所以选 B
