第 27 讲 平面向量的概念及线性运算夯实基础 【p63】【学习目标】1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．理解向量的加法和减法及几何意义．3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．【基础检测】1．已知两点 A(4，1)，B(7，－3)，则与向量AB同向的单位向量是( ) A．± B.C. D.【解析】因为 A、B 两点的坐标为 A(4，1)，B(7，－3)，所以AB＝(3，－4)，所以|AB|＝5，所以与向量AB同向的单位向量为.故选 C.【答案】C2．如图，在△ABC 中，BE 是边 AC 的中线，O 是 BE 边的中点，若AB＝a，AC＝b，则AO＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b【解析】由题意，在△ABC 中，BE 是边 AC 上的中线，所以AE＝AC，又因为 O 为 BE 的中点，所以AO＝(AB＋AE)＝AB＋AE＝a＋b，故选 B.【答案】B3．下列命题中：①a∥b⇔存在唯一的实数 λ∈R，使得 b＝λa；② 若 e 为单位向量，且 a∥e，则 a＝±|a|·e；③|a·a·a|＝|a|3；④ 若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线；⑤ 若 a·b＝b·c 且 b≠0，则 a＝c.其中正确命题的序号是( )A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤【解析】对于①，根据共线向量的定理可知，当 a≠0 时此命题才正确，所以此命题错误；对于②，根据共线向量和单位向量的定义可知，两向量共线方向相反或相同，所以此命题正确；对于③，根据向量数量积的性质 a·a＝a2＝|a|2知道此命题正确；对于④，向量的平行不具有传递性，当 b≠0 时才满足传递性，所以此命题错误；对于⑤，由已知得(a－c)·b＝0且 b≠0，则 a 与 c 相等或不相等，因为当(a－c)⊥b 也正确，所以此命题错误，所以选 B.【答案】B4．已知 a 与 b 是两个不共线向量，且向量 a＋λb 与－(b－3a)共线，则 λ＝________．【解析】由已知得 a＋λb＝－k(b－3a)，∴解得【答案】－【知识要点】1．向量的有关概念(1)向量：__既有大小又有方向的量__叫向量．一般用 a，b，c，…来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母来表示，如：AB.向量的大小，即向量的长度(或称模)，记作|AB|.(2)零向量：__长度为零__的向量，记作 0，其方向是任意的．我们规定：零向量和任何向量平行．(3)单位向量：__长度等于 1 个 __单位长度的向量．与非零向量 a 同向的单位向量为，与a 反向的单位向量为－.(4)相等向量：长度相等且__方向相同__的向量．相等向量经过平移后总可...
