高中数学 阶段质量检测（四）A卷 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

阶段质量检测（四）A 卷（时间 90 分钟，满分 120 分）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1－＋－＋…＋－＝2 时，若已假设 n＝k(k≥2 且k 为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证( )A．n＝k＋1 时等式成立B．n＝k＋2 时等式成立C．n＝2k＋2 时等式成立D．n＝2(k＋2)时等式成立解析：选 B k 为偶数，则 k＋2 为偶数，故选 B.2．用数学归纳法证明不等式 1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N*)时，第一步应验证不等式( )A．1＋<2－ B．1＋＋<2－C．1＋<2－ D．1＋＋<2－解析：选 A 第一步验证 n＝2 时不等式成立，即 1＋<2－.3．用数学归纳法证明 1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)，在验证 n＝1 时，左边计算所得的项为( )A．1 B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3解析：选 C 左边为 n＋2 项和，n＝1 时应为三项和，即 1＋a＋a2.4．用数学归纳法证明“Sn＝＋＋＋…＋>1(n∈N*)”时，S1等于( )A. B.＋C.＋＋ D．以上答案均不正确解析：选 C 当 n＝1 时，S1＝＋＋＝＋＋>1.5．用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3…(2n－1)(n∈N*)”时，从“n＝k 到 n＝k＋1”两边同乘一个代数式，它是( )A．2k＋2 B．(2k＋1)(2k＋2)C. D.解析：选 D n＝k 时，左边为 f(k)＝(k＋1)(k＋2)…(k＋k)，n＝k＋1 时，f(k＋1)＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)＝f(k)·(2k＋1)(2k＋2)÷(k＋1)＝f(k) ·.6．平面内原有 k 条直线，它们的交点个数记为 f(k)，则增加一条直线 l 后，它们的交点个数最多为( )A．f(k)＋1 B．f(k)＋kC．f(k)＋k＋1 D．k·f(k)解析：选 B 第 k＋1 条直线与前 k 条直线都相交且有不同交点时，交点个数最多，此时应比原先增加 k 个交点．7．用数学归纳法证明 34n＋1＋52n＋1(n∈N*)能被 8 整除时，若 n＝k 时，命题成立，欲证当 n＝k＋1 时命题成立，对于 34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1可变形为( )A．56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)B．34×34k＋1＋52×52kC．34k＋1＋52k＋11D．25(34k＋1＋52k＋1)解析：选 A 由 34(k＋1)＋1＋52(k＋1)＋1＝81×34k＋1＋25×52k＋1＋25×34k＋1－25×34k＋1＝56×34k＋1＋25(34k＋1＋52k＋1)．8．数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2·an(n≥2)，而 a1＝1，通过计算 a2，a3，a4，猜想 an等于( ...