【创新大课堂】（新课标）2016 高考数学一轮总复习 第八章 第 4节 双曲线练习一、选择题1．(2014·天津高考) 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线 l∶y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1[解析] ＝2,0＝－2c＋10，∴c＝5，a2＝5，b2＝20，∴双曲线的方程为－＝1. 故选 A.[答案] A2．(2015·济南期末) 已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均与圆 C∶x2＋y2－6x＋5＝0 相切，则该双曲线的离心率等于( )A. B.C. D.[解析] 依题意可知圆 C：(x－3)2＋y2＝4，设双曲线的渐近线方程为 y＝±kx，则＝2，解得 k2＝，即＝，所以该双曲线的离心率 e＝＝.故选 C.[答案] C3．(2015·浙江温州适应性测试)已知 F1，F2为双曲线 Ax2－By2＝1 的焦点，其顶点是线段 F1F2的三等分点，则其渐近线的方程为( )A．y＝±2x B．y＝±xC．y＝±x D．y＝±2x 或 y＝±x[解析] 依题意 c＝3a，∴c2＝9a2.又 c2＝a2＋b2，∴＝8，＝2，＝.故选 D.[答案] D4．(2015·哈师大附中模拟)与椭圆 C：＋＝1 共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为( )A．x2－＝1 B．y2－2x2＝1C.－＝1 D.－x2＝1[解析] 椭圆＋＝1 的焦点坐标为(0，－2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为－＝1(m＞0，n＞0)，则解得 m＝n＝2，故选 C.[答案] C5．(2013·高考北京卷)双曲线 x2－＝1 的离心率大于的充分必要条件是( )A．m＞ B．m≥1C．m＞1 D．m＞2[解析] 用 m 表示出双曲线的离心率，并根据离心率大于建立关于 m 的不等式求解． 双曲线 x2－＝1 的离心率 e＝，又 e＞，∴＞，∴m＞1.[答案] C6．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 2，则的最小值为( )A. B.C．2 D．1[解析] 因为双曲线的离心率为 2，所以＝2，即 c＝2a，c2＝4a2.又因为 c2＝a2＋b2，所以 a2＋b2＝4a2，即 b＝a，因此＝＝a＋≥2＝，当且仅当 a＝时等号成立．即的最小值为.故选 A.[答案] A7．设 F1，F2分别是双曲线 x2－＝1 的左、右焦点．若点 P 在双曲线上，则PF1·PF2＝0，则|PF1|＋|PF2|＝( )A. B．2C. D．2[解析] PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝40，又||PF1|－|PF2||＝2a＝2，∴||PF1|－|PF2||2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|×|PF2|＝4，∴|PF1|×|PF2|＝18，||PF1|＋|PF2||2＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|×|PF2|＝76，∴|PF1|＋|PF2|＝2.[答案] D8．设双...
