高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业（六）曲线与方程 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业(六) 曲线与方程A 组 基础巩固1．已知 0≤α＜2π，点 P(cosα，sinα)在曲线(x－2)2＋y2＝3 上，则 α 的值为( )A. B. C.或 D.或解析：由已知，得(cosα－2)2＋sin2α＝3，故 cosα＝.又 0≤α＜2π，∴α＝或.答案：C2．已知 A(－1,0)，B(1,0)，且MA·MB＝0，则动点 M 的轨迹方程是( )A．x2＋y2＝1B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝1(x≠±1)D．x2＋y2＝2(x≠±)解析：设动点 M(x，y)，则MA＝(－1－x，－y)，MB＝(1－x，－y)．由MA·MB＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即 x2＋y2＝1.故选 A.答案：A3．与点 A(－1,0)和点 B(1,0)连线的斜率之和为－1 的动点 P 的轨迹方程是( )A．x2＋y2＝3B．x2＋2xy＝1(x≠±1)C．y＝D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：设 P(x，y)， kPA＋kPB＝－1，∴＋＝－1，整理得 x2＋2xy＝1(x≠±1)．答案：B4．“点 M 在曲线 y2＝4x 上”是点 M 的坐标满足方程 y＝－2 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：点 M 在曲线 y2＝4x 上，其坐标不一定满足方程 y＝－2，但当点 M 的坐标满足方程 y＝－2 时，则点 M 一定在曲线 y2＝4x 上，如点 M(4,4)时．答案：B5．已知两定点 A(－2,0)，B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A．π B．4πC．8π D．9π解析：设 P(x，y)，由|PA|＝2|PB|得＝2，整理得 x2－4x＋y2＝0，即(x－2)2＋y2＝4.∴点 P 的轨迹是以(2,0)为圆心，以 2 为半径的圆，S＝πr2＝4π.1答案：B6．方程(x＋y－1)＝0 所表示的曲线是( )解析：原方程等价于或 x2＋y2＝4.其中当 x＋y－1＝0 时，需有意义，即 x2＋y2≥4，此时它表示直线 x＋y－1＝0 上不在圆 x2＋y2＝4 内的部分及圆 x2＋y2＝4.答案：D7．已知点 A(0，－1)，当点 B 在曲线 y＝2x2＋1 上运动时，线段 AB 的中点 M 的轨迹方程是________．解析：设 M(x，y)，B(x0，y0)，则 y0＝2x＋1.又 M 为 AB 的中点，所以即将其代入 y0＝2x＋1 得，2y＋1＝2(2x)2＋1，即 y＝4x2.答案：y＝4x28．已知点 A(a,2)既是曲线 y＝mx2上的点，也是直线 x－y＝0 上的一点，则 m＝________，a＝________.解析：由题意知，∴a＝2，m＝.答案： 29．设 P 为曲线－y2＝1 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程是________．解析：设 M(x，y)是轨迹上的任意一...