高二数学直线的方向向量与直线的向量方程知识精讲 人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示二. 教学目的：1、掌握用向量表示直线的方法及确定点在直线上的位置的方法；会用向量的方法证明线线平行、线面平行、面面平行；能通过向量计算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。2、（1）理解平面的法向量的概念，并会求平面的法向量；（2）了解平面法向量的应用，并能用法向量论证相关的立体几何问题；（3）掌握正射影的概念，并能作出简单图形 F 在某一平面内的正射影 F0，并说出其图形的形状；（4）掌握三垂线定理及其逆定理，并能应用此定理解题。三. 教学重点、难点 重点：（1）直线的方向向量，平行关系的论证，用向量运算求证两条直线垂直或求两条直线所成的角。（2）平面法向量的概念及其应用，正射影的概念，三垂线定理及逆定理；难点：（1）直线的方向向量，平面 α 的共面向量的选取及其表示。 （2）对平面法向量的理解及灵活运用，三垂线定理的证明思路及三垂线定理的应用。四. 知识分析3．2．1 直线的方向向量与直线的向量方程1、思考：如何确定空间中的点的位置？分析：确定平面内点的位置，通常采用两个方法――“平面直角坐标系”或“该点相对于某一已知点的方向及距离”。那么，空间内呢？我们也可以用“该点的空间直角坐标系（x，y，z）”或“在空间中该点相对于某一已知点的方向及距离”来描述。注意：两个词――－“方向”、“距离”，给我们什么启示？结论：在空间我们可以用向量确定空间一点的位置或点的集合。【位置向量】 已知向量，在空间固定一个基点 O，再作向量，则点 A 在空间的位置就被向量所惟一确定了。这时，我们称这个向量为位置向量。注：“基点”是必需的；相对于确定的基点来说，空间内的点与向量有了一一对应关系。2、思考：如何确定空间中的直线？分析：在平面内确定直线通常采用的是“点向”和“两点”，那么空间中呢？探究：通过实际观察，在空间中我们仍旧可以采用“点向”或“两点”来确定直线。问题是如何操作呢？方案：求轨迹的一般步骤（1）点向：过点 A，且平行于向量 设 P 为直线上任一点，则有，故存在，使 ① ，这样直线上每一个点 P都与惟一的一个实数 t 相对应，向量方程就是过 A 且方向向量为的直线的参数方用心 爱心 专心程，每一个确定的 t 都对应着一个点 Pl。这个方程也...
