高中数学 第二章 圆锥曲线与方程质量评估检测 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

第二章 圆锥曲线与方程质量评估检测时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知抛物线的方程为 y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为( )A． B． C．(1,0) D．(0,1)解析： 抛物线过点(1,4)，∴4＝2a，∴a＝2，∴抛物线方程为 x2＝y，焦点坐标为.答案：A2．已知 0＜θ＜，则双曲线 C1：－＝1 与 C2：－＝1 的( )A．实轴长相等 B．虚轴长相等C．离心率相等 D．焦距相等解析：先确定实半轴和虚半轴的长，再求出半焦距．双曲线 C1和 C2的实半轴长分别是 sinθ 和 cosθ，虚半轴长分别是 cosθ 和 sinθ，则半焦距 c 都等于 1，故选 D.答案：D3．中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )A. B.C. D.解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，所以其渐近线方程为 y＝±x，因为点(4，－2)在渐近线上，所以＝，根据 c2＝a2＋b2，可得＝，解得 e2＝，e＝.答案：D4．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 或＋＝1 D.＋＝1解析：2c＝6，∴c＝3，∴2a＋2b＝18，a2＝b2＋c2，∴∴椭圆方程为＋＝1 或＋＝1.答案：C5．已知双曲线 x2－＝1 的左顶点为 A1，右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为( )A．1 B．0 C．－2 D．－解析：设点 P(x0，y0)，则 x－＝1，由题意得 A1(－1,0)，F2(2,0)，则PA1·PF2＝(－1－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x－x0－2＋y，由双曲线方程得 y＝3(x－1)，故PA1·PF2＝4x－x0－5(x0≥1)，可得当 x0＝1 时，PA1·PF2有最小值－2，故选 C.答案：C6．已知 F 是抛物线 y＝x2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段 PF 中点的轨迹方程是( )A．x2＝2y－1 B．x2＝2y－C．x2＝y－ D．x2＝2y－2解析：设 P(x0，y0)，PF 的中点为(x，y)，则 y0＝x，1又 F(0,1)，∴，∴，代入 y0＝x 得 2y－1＝(2x)2，化简得 x2＝2y－1，故选 A.答案：A7．抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲线 x2－＝1 的渐近线的距离是( )A. B. C．1 D.解析：由已知解出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解．由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0)，双曲线的渐近线方程为 x－y＝0 或 x＋y＝0，则焦点到渐近线的距离 d1＝...