学业分层测评(十二)圆锥曲线的共同性质(建议用时：45 分钟)学业达标]一、填空题1.双曲线－y2＝1 的右准线方程是________.【解析】 由方程可知 a2＝2，b2＝1，∴c2＝3，即 c＝.故双曲线的右准线方程是 x＝＝.【答案】 x＝2.已知椭圆的离心率为，准线方程为 x＝±4，则椭圆的长轴长为________.【解析】 由＝，＝4，得 a＝×＝×4＝2，故长轴长为 2a＝4.【答案】 43.方程 x－2y2＝0 表示的曲线为________，焦点为________，准线方程为________.【解析】 化方程为标准形式 y2＝x，表示焦点在 x 正半轴上的抛物线，焦点坐标为，准线x＝－.【答案】 抛物线 x＝－4.已知椭圆的两条准线方程为 y＝±9，离心率为，则此椭圆的标准方程为________. 【导学号：24830056】【解析】 由题意得⇒从而 b2＝a2－c2＝9－1＝8， 椭圆的焦点在 y 轴上，∴所求方程为＋＝1.【答案】 ＋＝15.已知椭圆两准线间的距离为 8，虚轴长为 2，焦点在 x 轴上，则此椭圆标准方程为________.【解析】 依题得：＝4，∴a2＝4c.又 2b＝2，∴b＝，b2＝3.∴b2＋c2＝4c，∴c2－4c＋3＝0，(c－3)(c－1)＝0，∴c＝3 或 c＝1.当 c＝3 时，a2＝12.椭圆方程为＋＝1.当 c＝1 时，a2＝4，椭圆方程为＋＝1.【答案】 ＋＝1 或＋＝16.如果双曲线－＝1 上的一点 P 到左焦点的距离是 10，那么 P 到右准线的距离为________.【解析】 由双曲线方程知 a2＝16，b2＝9，故 c2＝25，所以 e＝，由双曲线定义知 P 到右焦点的距离为 10±8＝2 或 18，由圆锥曲线的统一定义知，P 到右准线的距离为 2×＝或 18×＝.【答案】 或7.椭圆＋＝1 上一点 M，到焦点 F(0，)的距离为 2，则 M 到椭圆上方准线的距离是________.【解析】 a2＝16，a＝4，b2＝9，b＝3，∴c2＝7，c＝.∴e＝＝，设所求距离为 d，则＝，∴d＝＝8.【答案】 818.已知椭圆＋y2＝1(a＞0)的一条准线与抛物线 y2＝－10x 的准线重合，则椭圆的离心率为________. 【导学号：24830057】【解析】 抛物线 y2＝－10x 的准线方程是 x＝.由题意知，椭圆＋y2＝1 的一条准线方程为 x＝，即右准线方程为 x＝，故＝，∴a2＝c， b＝1，∴c2＋1＝c，解得 c1＝2，c2＝.当 c＝2 时，a2＝c＝5，a＝，∴e＝；当 c＝时，a2＝c＝，a＝，∴e＝.【答案】 或二、解答题9.已知椭圆＋＝1，P 为椭圆上一点，F1、F2为左、右两个焦点，若 PF1∶PF2＝2∶1，求点 P的坐标.【解】 设点 P ...
