第 3 讲 几何概型 [基础题组练]1．已知集合 A＝，若在集合 A 内任取一个数 a，使得 1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}的概率为( )A
解析：选 B
由 10＋3a－a2≥0，解得－2≤a≤5，即 A＝[－2，5]．因为 1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}，故 2＋a－a2＞0，解得－1＜a＜2
由几何概型的知识可得，所求的概率 P＝＝
2．(2019·湖南长沙四县联考)如图，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是( )A．1－ B
D．1－解析：选 A
鱼缸底面正方形的面积为 22＝4，圆锥底面圆的面积为 π，所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 1－，故选 A
(2019·广州市综合检测(一))刘徽是我国魏晋时期的数学家，在其撰写的《九章算术注》中首创“割圆术”．所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心 O，圆 O 的半径为 2，现随机向圆 O 内投放 a 粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内(a，b∈N*，b＜a)，则圆周率的近似值为( )A
解析：选 C
依题意可得＝30°，则正十二边形的面积为 12××2×2×sin 30°＝12
又圆的半径为 2，所以圆的面积为 4π，现向圆内随机投放 a 粒豆子，有 b 粒豆子落在正十二边形内，根据几何概型可得＝，则 π＝，选 C
4．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为 a，b，则使得函数 f(x)＝x2＋2ax－b2＋π 有零点的概率为( )A
解析：选 B
若函数 f(x)有零点，则
