高中数学 第二章 圆锥曲线与方程专题强化训练（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

专题强化训练(二) 圆锥曲线与方程 (建议用时：60 分钟)一、选择题1．已知 F1(－5,0)，F2(5,0)，动点 P 满足|PF1|－|PF2|＝2a，当 a 分别为 3 和 5 时，点 P 的轨迹分别为 ( )A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线C [依题意，得|F1F2|＝10．当 a＝3 时，|PF1|－|PF2|＝2a＝6<|F1F2|，可知点 P 的轨迹为双曲线的右支；当 a＝5 时，|PF1|－|PF2|＝2a＝10＝|F1F2|，可知点 P 的轨迹为以 F2为端点的一条射线．故选 C．]2．与椭圆 9x2＋4y2＝36 有相同焦点，且短轴长为 2 的椭圆的标准方程为 ( )A．＋＝1 B．x2＋＝1C．＋y2＝1 D．＋＝1B [椭圆 9x2＋4y2＝36 可化为＋＝1，可知焦点在 y 轴上，焦点坐标为(0，±)，故可设所求椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则 c＝．又 2b＝2，即 b＝1，所以 a2＝b2＋c2＝6，则所求椭圆的标准方程为 x2＋＝1．]3．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率 e＝( )A． B．2 C． D．3A [由题意知－×＝－1，即＝1，∴e2＝1＋＝2，即 e＝．]4．直线 y＝与双曲线－y2＝1 交点的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3B [双曲线的渐近线方程为 y＝±x，则直线 y＝与双曲线的一条渐近线平行，所以直线与双曲线只有一个交点．]5．若直线 mx＋ny＝4 和圆 O：x2＋y2＝4 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆＋＝1 的交点个数为( )A．2 B．1 C．0 D．0 或 1A [由题意，得>2，所以 m2＋n2<4，则－2