（浙江专用）高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 考点规范练47 双曲线-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点规范练 47 双曲线基础巩固组1.(2018 浙江一模摸底)双曲线 x2a2− y24 a2=1(a≠0)的渐近线方程为( ) A.y=±2xB.y=±12xC.y=±4xD.y=±√2x答案 A解析根据双曲线的渐近线方程定义,可知其方程为 y=±2aax=±2x.故选 A.2.已知双曲线 C: x2a2− y2b2 =1 的离心率 e=54,且其右焦点为 F2(5,0),则双曲线 C 的方程为( )A. x24 − y23=1B. x29 − y216=1C. x216 − y29=1D. x23 − y24=1答案 C解析由焦点 F2(5,0)知 c=5.又 e=ca=54,得 a=4,b2=c2-a2=9.∴双曲线 C 的标准方程为 x216− y29=1.3.(2017 课标Ⅰ高考)已知 F 是双曲线 C:x2- y23=1 的右焦点,P 是 C 上一点,且 PF 与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( )A. 13B. 12C. 23D. 32答案 D解析由 c2=a2+b2=4,得 c=2,所以点 F 的坐标为(2,0).将 x=2 代入 x2- y23=1,得 y=±3,所以 PF=3.又点A 的坐标是(1,3),故△APF 的面积为12 ×3×(2-1)=32,故选 D.4.(2018 浙江嘉兴调研)过双曲线 x2a2− y2b2 =1(a>0,b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B 两点,若△OAB 的面积为√13bc3,则双曲线的离心率为( )1A. √52B. √53C. √132D. √133答案 D解析由题意可求得|AB|=2bca,所以 S△OAB=12 × 2bca ×c=√13bc3,整理得ca=√133,即 e=√133 .故选 D.5.(2018 浙江衢州模拟)已知 l 是双曲线 C: x22 − y24=1 的一条渐近线,P 是 l 上的一点,F1,F2是 C 的两个焦点,若⃗P F1·⃗P F2=0,则点 P 到 x 轴的距离为( )A. 2√33B.√2C.2D. 2√63答案 C解析由题意知 F1(-√6,0),F2(√6,0),不妨设渐近线 l 的方程为 y=√2x,则可设 P(x0,√2x0).由⃗P F1·⃗P F2=(-√6-x0,-√2x0)·(√6-x0,-√2x0)=3x02-6=0,得 x0=±√2.故点 P 到 x 轴的距离为√2|x0|=2,应选 C.6.点 P 是双曲线 x29 − y216=1 的右支上的一点,M 是圆(x+5)2+y2=4 上的一点,点 N 的坐标为(5,0),则|PM|-|PN|的最大值为 . 答案 8解析设圆(x+5)2+y2=4 圆心为 F,则|PM|-|PN|≤|PF|+2-|PN|=2a+2=2×3+2=8.7.过双曲线 x2- y23=1 的右焦点且与 x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于 A,B 两点,则|AB|= . 答案 4√3解析由题意知,双曲线 x2- y23=1 的渐近线方程为 y=±√3x,将 x=c=2 代入得 y=±2√3,即 A,B 两点的坐标分别为(2,2√3),(2,-2√3),所以|AB|=4√3.8.已...