5．3 复数的四则运算1．复数(3＋i)(－i)等于( )A．1－3i B．1＋3iC．3＋i D．3－i答案 A2．i 是虚数单位，＝( )．A.－i B.＋iC.＋i D.－i解析 ＝＝＝＋i.答案 B3．设 a 是实数，且＋是实数，则 a 等于 ( )A. B．1 C. D．2解析 ∵＋＝＋＝＋i 为实数，∴＝0，∴a＝1.答案 B4．如果复数 z＝(b∈R)的实部和虚部互为相反数，则 b＝________.解析 ∵＝＝，∴2－2b＝b＋4，∴b＝－.答案 －5．复数 z 与(z＋2)2－8i 均为纯虚数，则 z＝________.解析 设 z＝yi(y≠0 且 y∈R)则(yi＋2)2－8i＝－y2＋4yi＋4－8i＝－y2＋4＋(4y－8)i 为纯虚数．∴y＝－2，∴z＝－2i.答案 －2i6．计算下列各式：(1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i；(2)－.解 (1)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i＝53＋23i.(2)原式＝－＝3－＝i－i＝0.7．(2011·课标全国)＝( )．A．2－i B．1－2i C．－2＋i D．－1＋2i解析 ＝＝＝－2＋i.答案 C8．(2011·重庆)复数＝( )．A．－－i B．－＋iC.－i D.＋i解析 ＝＝＝＝＝＝.1答案 C9．(2011·江苏)设复数 z 满足 i(z＋1)＝－3＋2i，则 z 的实部为________．解析 z＋1＝＝＝＝2＋3i，∴z＝1＋3i，z 的实部为 1.答案 110．(2011·天津)复数＝________.解析 ＝＝＝2－i.答案 2－i11．已知－3＋2i 是关于 x 的方程 2x2＋px＋q＝0 的一个根，求实数 p、q 的值．解 ∵－3＋2i 方程 2x2＋px＋q＝0 的一个根，∴2(－3＋2i)2＋p(－3＋2i)＋q＝0即(10－3p＋q)＋(2p－24)i＝0.∴解得12．(创新拓展)解关于 x 的方程①x2＋2x＋3＝0；② x2＋6x＋13＝0.解 ①设 x＝a＋bi(a，b∈R)，则 x2＋2x＋3＝a2－b2＋2abi＋2a＋2bi＋3＝(a2－b2＋2a＋3)＋(2ab＋2b)i＝0.∵a，b∈R，∴a2－b2＋2a＋3＝0 且 2ab＋2b＝0.∴或∴x＝－1＋i 或 x＝－1－i② 设 x＝a＋bi(a，b∈R)，则 x2＋6x＋13＝a2－b2＋2abi＋6a＋6bi＋13＝a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0.∵a，b∈R，∴a2－b2＋6a＋13＝0 且 2ab＋6b＝0.∴或∴x＝－3＋2i 或 x＝－3－2i2
