课时分层作业(八) (建议用时:40 分钟)一、选择题1.如图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为( )A. B. C. D.D [以 D 为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz(图略),设 AB=1.则 B(1,1,0),A1(1,0,2),A(1,0,0),D1(0,0,2),A1B=(0,1,-2),AD1=(-1,0,2),cos〈A1B,AD1〉===-,∴异面直线 A1B 与 AD1所成角的余弦值为.]2.在空间直角坐标系中有长方体 ABCDA1B1C1D1,AB=1,BC=2,AA1=3,则点 B 到直线 A1C 的距离为( )A. B. C. D.1B [过点 B 作 BE 垂直 A1C,垂足为 E,设点 E 的坐标为(x,y,z),则A1(0,0,3),B(1,0,0),C(1,2,0),A1C=(1,2,-3),A1E=(x,y,z-3),BE=(x-1,y,z).因为,所以,解得,所以BE=,所以点 B 到直线 A1C 的距离|BE|=.]3.已知长方体 ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=3,E 为线段 AB 上一点,且 AE=AB,则 DC1与平面 D1EC 所成角的正弦值为( )1A. B. C.D.A [以 D 为原点,DA,DC,DD1的方向分别为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系(图略),则 C(0,3,0),E(1,1,0),D1(0,0,1),C1(0,3,1),D(0,0,0),DC1=(0,3,1),D1E=(1,1,-1),D1C=(0,3,-1),设平面 D1EC 的法向量为 n=(x,y,z),则可得平面 D1EC 的一个法向量为 n=(2,1,3),所以 DC1与平面 D1EC 所成角的正弦值为sin θ=cos〈DC1,n〉===.]4.如图所示,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 是棱 AB的中点,则点 E 到平面 ACD1的距离为( )A. B.C.D.C [以 D 为坐标原点,以 DA,DC,DD1分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,如图所示:则 A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0) E 为 AB 的中点,∴D1E=(1,1,-1),AC=(-1,2,0),AD1=(-1,0,1)设平面 ACD1的法向量为 n=(a,b,c),则,即,可得2可取 n=(2,1,2)∴点 E 到面 ACD1的距离为 d===.]5.如图所示,已知四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,且 PA⊥平面ABCD,PA=AD=AC,点 F 为 PC 的中点,则二面角 CBFD 的正切值为( )A. B.C.D.D [如图所示,设 AC 与 BD 交于点 O,连接 OF.以 O 为坐标原点,OB,OC,OF所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系 Oxyz.设 PA=AD...