四 渐开线与摆线课后篇巩固探究A 组1
下列说法正确的是( )① 圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程;② 圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程,但是转化后的普通方程比较麻烦,所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题;③ 圆的渐开线和 x 轴一定有交点而且是唯一的交点
其中正确的说法有( ) A
①③答案 B2
下列各点中,在圆的摆线{x=φ- sinφ,y=1-cos φ(φ 为参数)上的是( )A
(π,0)B
(π,1)C
(2π,2)D
(2π,0)解析依次将点代入验证即可
当 φ=2π 时,圆的渐开线{x=6(cos φ+φsin φ),y=6(sinφ- φcosφ)(φ 为参数)上对应的点是( )A
(6,0)B
(6,6π)C
(6,-12π)D
(-π,12π)解析当 φ=2π 时,将其代入圆的渐开线的参数方程,得{x=6(cos2 π+2π ·sin2π )=6 ,y=6( sin2π -2π ·cos 2π )=-12π ,即所求的坐标为(6,-12π)
当 φ=3π2时,圆的摆线{x=4 φ- 4sinφ,y=4 -4 cosφ(φ 为参数)上对应的点的坐标是
答案(6π+4,4)5
如果半径为 3 的圆的摆线上某点对应的参数 φ=π3,那么该点的坐标为
解析因为 r=3,所以圆的摆线的参数方程为{x=3φ-3sinφ,y=3-3cosφ(φ 为参数)
把 φ=π3代入得 x=π-3√32,y=3-32=32
故该点的坐标为(π - 3√32, 32)
答案(π - 3√32, 32)6
已知一个圆的摆线方程是{x=4 φ- 4sinφ,y=4 -4 cosφ(φ 为参数),求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程
解根据摆线的参数方程可知圆的半径为 4,所以面积是 16π,该圆对应的渐开线的参数
