【高考新坐标】2016 届高考数学总复习 第十章 第 1 节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后作业 A 级 基础达标练一、选择题1．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( )A．3 B．4 C．6 D．8[解析] 按从小到大的顺序，等比数列分别为 1，2，4；1，3，9；2，4，8；4，6，9共 4 个．同理，由大到小的等比数列也有 4 个．∴共有 4＋4＝8 个等比数列．[答案] D2．(2015·东营联考)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是( )A．60 B．48 C．36 D．24[解析] 长方体的 6 个表面构成的“平行线面组”有 6×6＝36 个，6 个对角面构成的“平行线面组”有 6×2＝12 个，共有 36＋12＝48 个平行线面组．[答案] B3．集合 P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中 x，y∈{1，2，3，…，9}，且 P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )A．9 B．14 C．15 D．21[解析] 当 x＝2 时，x≠y，点的个数为 1×7＝7(个)．当 x≠2 时，由 P⊆Q，∴x＝y.∴x 可从 3，4，5，6，7，8，9 中取，有 7 种方法．因此满足条件的点共有 7＋7＝14(个)．[答案] B4．(2013·山东高考)用 0，1，…，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A．243 B．252 C．261 D．279[解析] 0，1，2，…，9 共能组成 9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有 9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有 900－648＝252(个)．[答案] B5．(2015·济南质检)有 4 件不同颜色的衬衣，3 件不同花样的裙子，另有 2 套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式( )A．24 B．14 C．10 D．9[解析] 第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有 4×3＝12 种方式，第二类：选 2 套连衣裙中的一套服装有 2 种选法．∴由分类加法计数原理，共有 12＋2＝14(种)选择方式．[答案] B二、填空题6．从 8 名女生 4 名男生中，选出 3 名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为________种．[解析] 从男生中抽 1 人有 4 种方法，从女生中抽两人有 C82＝28 种方法，∴由分步乘法计数原理，共有 28×4＝112 ...
