高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程练习 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.2.1 椭圆及其标准方程(建议用时：40 分钟)一、选择题1．椭圆＋＝1 的焦点坐标为( )A．(5,0)，(－5,0) B．(0,5)，(0，－5)C．(0,12)，(0，－12)D．(12,0)，(－12,0)【答案】C [c2＝169－25＝144.c＝12，故选 C.]2．已知椭圆过点 P 和点 Q，则此椭圆的标准方程是( )A．x2＋＝1B.＋y2＝1 或 x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上都不对【答案】A [设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，则∴∴椭圆的方程为 x2＋＝1.]3．设 F1，F2是椭圆＋＝1 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|＝2∶1，则△F1PF2的面积等于( ) A．5B．4C．3D．1【答案】B [由椭圆方程，得 a＝3，b＝2，c＝，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，又|PF1|∶|PF2|＝2∶1，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，由 22＋42＝(2)2，可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为|PF1|·|PF2|＝×4×2＝4，故选 B.]4．已知椭圆＋＝1(a>b>0)，M 为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段 MF1的中点 P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．线段D．直线【答案】B [|PF1|＋|PO|＝|MF1|＋|MF2|＝(|MF1|＋|MF2|)＝a>|F1O|，因此点 P 的轨迹是椭圆．]5．如果方程＋＝1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )A．(3，＋∞)B．(－∞，－2)C．(3，＋∞)∪(－∞，－2)D．(3，＋∞)∪(－6，－2)【答案】D [由于椭圆的焦点在 x 轴上，所以即解得 a＞3 或－6＜a＜－2，故选 D.]二、填空题6．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆与 x 轴的一个交点到两焦点的距离分1基础篇别为 3 和 1，则椭圆的标准方程为____________. 【答案】＋＝1 [由题意知，解得则 b2＝a2－c2＝3，故椭圆的标准方程为＋＝1.]7．已知 F1，F2是椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且PF1⊥PF2.若△PF1F2的面积为 9，则 b＝________.【答案】3 [依题意，有可得 4c2＋36＝4a2，即 a2－c2＝9，故有 b＝3.]8．已知 P 是椭圆＋＝1 上的一动点，F1，F2是椭圆的左、右焦点，延长 F1P 到 Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点 Q 的轨迹方程是________．【答案】(x＋1)2＋y2＝16 [如图，依题意，|PF1|＋|PF2|＝2a(a 是常数且 a＞0)．又|PQ|＝|PF2|，∴|PF1|＋|PQ|＝2a，即|QF1|＝2a.由题意知，a＝2，b＝，c＝＝＝1.∴|QF1|＝4，F1(－1,0)，∴动点 Q 的轨迹是以 F1为圆心，4 为半径的圆，∴动点 Q 的轨迹方程是(x＋1)2＋y2＝16.]三、解答题9．设 F1，F2分别是...