【导与练】（新课标）2016 届高三数学一轮复习 第 2 篇 第 12 节 定积分的概念及简单应用课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号求定积分1、2、7定积分求面积4、8、13、16定积分的物理应用3、5、12由定积分求参数6、9综合应用10、11、14、15基础过关一、选择题1.设函数 f(x)=则定积分f(x)dx 等于( C )(A) (B)2(C) (D)解析:f(x)dx=x2dx+1dx= x3+x= .故选 C.2.(2014 厦门模拟)设函数 f(x)=xm+ax 的导函数 f′(x)=2x+1,则f(-x)dx 的值等于( A )(A) (B) (C) (D)解析:f′(x)=mxm-1+a=2x+1,得 m=2,a=1,所以 f(x)=x2+x,所以 f(-x)=x2-x,所以f(-x)dx=(x2-x)dx=( x3- x2)= .故选 A.3.如果 1 N 的力能拉长弹簧 1 cm,为了将弹簧拉长 6 cm,所耗费的功为( A )(A)0.18 J(B)0.26 J(C)0.12 J(D)0.28 J解析:由物理知识 F=kx 知,1=0.01k,∴k=100 N/m,则 W=100xdx=50x2=0.18(J).故选 A.4.(2014 合肥模拟) 如图,由函数 f(x)=ex-e 的图象,直线 x=2 及 x 轴所围成的阴影部分的面积等于( B )(A)e2-2e-1(B)e2-2e(C)(D)e2-2e+1解析:由已知得 S=f(x)dx=(ex-e)dx=(ex-ex)=(e2-2e)-(e-e)=e2-2e.故选 B.5.一质点运动时速度与时间的关系式为 v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为( A )(A)(B)(C)(D)解析: v(t)>0,∴质点在[1,2]内的位移 s 即为 v(t)在[1,2]上的定积分,∴s=v(t)dt=(t2-t+2)dt==.故选 A.6.(2014 中山模拟)已知 t>0,若(2x-1)dx=6,则 t 的值等于( B )(A)2(B)3(C)6(D)8解析:(2x-1)dx=2xdx-1dx=x2-x=t2-t=6 得 t=3 或 t=-2(舍去).故选 B.二、填空题7.(2014 昆明模拟)(+)2dx= . 解析:(+)2dx=(x+ +2)dx=( x2+ln x+2x)= +ln .答案: +ln 8.(2014 南宁模拟)在同一坐标系中作出曲线 xy=1 和直线 y=x 以及直线 y=3 的图象如图所示,曲线 xy=1 与直线 y=x 和 y=3 所围成的平面图形的面积为 . 解析:所求区域面积为 S=(3- )dx+(3-x)dx=4-ln 3.答案:4-ln 39.已知曲线 y=x2与直线 y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为 ,则 k= . 解析:由得或则曲线 y=x2与直线 y=kx(k>0)所围成的曲边图形的面积为(kx-x2)dx=( x2- x3)= - k3=,即 k3=8,∴k=2.答案:210.(2014 成都模拟)函数 y=(sin t+cos tsin t)dt 的最大值是 . 解析:y=(sin t+cos tsin t)dt=(sin t+ sin 2t)dt=(-cos t- cos 2t)=-cos x- cos 2x+=-cos x-...
