考点 31 矩阵与变换 1．（2010·江苏高考·Ｔ 2 １(B)）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1).设 k 为非零实 数 ， 矩 阵 M=,N=， 点 A 、 B 、 C 在 矩 阵 MN 对 应 的 变 换 下 得 到 的 点 分 别 为A1、B1、C1，△A1B1C1 的面积 是△ABC 的面积的 2 倍，求 k 的值.【命题立意】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力.【思路点拨】利用矩阵的乘法求解.【规范解答】由题设得由，可知 A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）.计算得△ABC 的面积是 1，△A1B1C1 的面积是，则由题设知：.所以 k 的值为 2 或-2.2．（2010·福建高考理科·Ｔ 21）已知矩阵 ， ，且 .(1)求实数的值； (2)求直线在矩阵所对应的线性变换作用下的图象的方程.【命题立意】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力.【思路点拨】（1）由二阶矩阵的乘法即矩阵的相等可求得 a，b，c，d，（2） 可用点的变化进行求解，也可以用相关点转移法进行求解. 【规范解答】 （1），对应系数有； （2）取上一点，设经过变换后对应点为，则，从而，所以经过变换后的图象方程为.
