考点 31 矩阵与变换 1.(2010·江苏高考·T 2 1(B))在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,0),B(-2,0),C(-2,1).设 k 为非零实 数 , 矩 阵 M=,N=, 点 A 、 B 、 C 在 矩 阵 MN 对 应 的 变 换 下 得 到 的 点 分 别 为A1、B1、C1,△A1B1C1 的面积 是△ABC 的面积的 2 倍,求 k 的值.【命题立意】本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点,考查运算求解能力.【思路点拨】利用矩阵的乘法求解.【规范解答】由题设得由,可知 A1(0,0)、B1(0,-2)、C1(,-2).计算得△ABC 的面积是 1,△A1B1C1 的面积是,则由题设知:.所以 k 的值为 2 或-2.2.(2010·福建高考理科·T 21)已知矩阵 , ,且 .(1)求实数的值; (2)求直线在矩阵所对应的线性变换作用下的图象的方程.【命题立意】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识,考查运算求解能力.【思路点拨】(1)由二阶矩阵的乘法即矩阵的相等可求得 a,b,c,d,(2) 可用点的变化进行求解,也可以用相关点转移法进行求解. 【规范解答】 (1),对应系数有; (2)取上一点,设经过变换后对应点为,则,从而,所以经过变换后的图象方程为.