（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 第57课 直线与圆的位置关系要点导学-人教版高三全册数学试题VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016 届高考数学大一轮复习 第十章 第 57课 直线与圆的位置关系要点导学要点导学 各个击破直线与圆的位置关系 (2014·重庆七校联考)已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,直线l的方程为3x+4y+m=0.若圆与直线相切,则实数m= .[答案]2或-8[解析]因为直线与圆相切,所以|30|916m=1m=-8或2.[精要点评]圆与直线的位置关系的判定方法主要两种:(1) 利用圆心到直线的距离d与圆的半径R的关系;(2) 利用一元二次方程根的判别式的符号. (2014·重庆卷)已知直线ax+y-2=0与圆C:(x-1)2+(y-a)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,那么实数a= .[答案]4± 15[解析]由题设知圆心C到直线ax+y-2=0的距离为 3 ,所以2|-2|1aaa= 3 ,解得a=4± 15 .圆的切线问题 (2014·张家港模拟)已知圆C:(x-2)2+y2=1.(1) 求过点P(3,m)与圆C相切的切线方程;(2) 若点Q是直线x+y-6=0上的动点,过点Q作圆C的切线QA,QB,其中A,B为切点,求四边形QACB面积的最小值及此时点Q的坐标.[解答](1) ①当m=0时,切线方程为x=3.②当m≠0时,设切线方程为y-m=k(x-3),所以2| - |1k mk=1,k=2-12mm .故切线方程为x=3或y-m=2-12mm (x-3).(2) S四边形QACB=2S△QAC=AC·AQ=2-1CQ,1故当CQ最小即CQ垂直于直线x+y-6=0时,四边形QACB的面积最小,CQmin=|2-6|2 =2 2 ,所以S四边形QACB的最小值为 7 ,此时CQ的方程为y=x-2,故Q(4,2). 若过点P(3,1)作圆C:(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为点A,B,则直线AB的方程为 .[答案]2x+y-3=0[解析]方法一:由点P(3,1),圆心C(1,0)可设过点P的圆C的切线方程为y-1=k(x-3),由题意得2|2 -1|1kk=1,解得k=0或43 ,即切线方程为y=1或4x-3y-9=0.联立221,( -1)1yxy得一切点为(1,1),又因为kPC=1-03-1 =12 ,所以kAB=-1PCk=-2,即直线AB的方程为y-1=-2(x-1),整理得2x+y-3=0.方法二:点P(3,1),圆心C(1,0),则以PC为直径的圆的方程为(x-3)(x-1)+y(y-1)=0,整理得x2-4x+y2-y+3=0,联立2222-4-30,( -1)1,xxy yxy①②①-②得AB的方程为2x+y-3=0.圆的弦长、弦心距和半径关系问题 (2014·衡水中学模拟)已知圆M:x2+y2-2x-4y-11=0被过点N(-1,1)的直线截得的弦长为4 3 ,求该直线的方程.[解答]圆M方程转化为(x-1)2+(y-2)2=16,则M(1,2),r=4.设过点N(-1,1)的所求直线为l.当直线l的斜率k不存在时,l为x=-1,则交点A(-1,2-2 3 ),B(-1,2+2 3 ),满足AB=4 3 .当直线l的斜率k存在时,设l的方程为y-1=k(x+1),即kx-y+k...