专题过关检测（十三） 等差数列、等比数列A 级——“12＋4”提速练1．已知数列{an}满足 an＋1＝2an(n∈N*)，a1＋a3＝2，则 a5＋a7＝( )A．8 B．16C．32 D．64解析：选 C 因为数列{an}满足 an＋1＝2an(n∈N*)，所以此数列是等比数列，公比为 2，所以 a5＋a7＝24(a1＋a3)＝24×2＝32.2．(2019·长春质监)等差数列{an}中，Sn是它的前 n 项和，a2＋a3＝10，S6＝54，则该数列的公差 d 为( )A．2 B．3C．4 D．6解析：选 C 法一：由题意，知解得故选 C.法二： S6＝＝＝54，∴a3＋a4＝18. a2＋a3＝10，∴a4－a2＝18－10＝8＝2d，∴d＝4，故选 C.3．(2019·广东六校第一次联考)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 4a1,2a2，a3成等差数列．若 a1＝1，则 S4＝( )A．16 B．15C．8 D．7解析：选 B 设公比为 q，由题意得 4a2＝4a1＋a3，即 4a1q＝4a1＋a1q2，又 a1≠0，所以 4q＝4＋q2，解得 q＝2，所以 S4＝＝15，故选 B.4．在等比数列{an}中，“a1，a3是方程 x2＋3x＋1＝0 的两根”是“a2＝±1”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 A 在等比数列{an}中，a1·a3＝a.由 a1，a3是方程 x2＋3x＋1＝0 的两根可得a1·a3＝1，所以 a＝1，所以 a2＝±1，所以“a1，a3是方程 x2＋3x＋1＝0 的两根”是“a2＝±1”的充分条件；由 a2＝±1 得 a1·a3＝1，满足此条件的一元二次方程不止一个．所以“a1，a3是方程 x2＋3x＋1＝0 的两根”是“a2＝±1 ”的充分不必要条件，故选 A.5．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a8－a5＝9，S8－S5＝66，则 a33＝( )A．82 B．97C．100 D．115解析：选 C 设等差数列{an}的公差为 d，则由得解得所以 a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝100，故选 C.6．(2019·福州质检)等比数列{an}的各项均为正实数，其前 n 项和为 Sn.若 a3＝4，a2a6＝64，则 S5＝( )A．32 B．31C．64 D．63解析：选 B 设首项为 a1，公比为 q，因为 an>0，所以 q>0，由条件得解得所以 S5＝31，故选 B.7．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＝1，S3＝a5，令 bn＝(－1)n－1an，则数列{bn}的前 2n 项和 T2n为( )1A．－n B．－2nC．n D．2n解析：选 B 设等差数列{an}的公差为 d，由 S3＝a5，得 3a2＝a5，∴3(1＋d)＝1＋4d，解得d＝2，∴an＝2n－1，∴bn＝(－1)n－1(2n－1)，∴T2n＝1－3＋5－7＋…＋(4n－3)...
