【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 第 2 课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）练习 新人教 A 版选修 2-2一、选择题1．函数 y＝(x＋1)2(x－1)在 x＝1 处的导数等于( )A．1 B．2C．3 D．4[答案] D[解析] y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4.2．(2014～2015·贵州湄潭中学高二期中)曲线 f(x)＝xlnx 在点 x＝1 处的切线方程为( )A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝x－1D．y＝x＋1[答案] C[解析] f ′(x)＝lnx＋1，∴f ′(1)＝1，又 f(1)＝0，∴在点 x＝1 处曲线 f(x)的切线方程为 y＝x－1.3．设函数 f(x)＝xm＋ax 的导数为 f ′(x)＝2x＋1，则数列{}(n∈N*)的前 n 项和是( )A.B．C．D．[答案] A[解析] f(x)＝xm＋ax 的导数为 f ′(x)＝2x＋1，∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，∴数列{}(n∈N*)的前 n 项和为：Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝，故选 A.4．函数 y＝sin2x－cos2x 的导数是( )A．y′＝2cosB．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝sin2x＋cos2xD．y′＝2cos[答案] A[解析] y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′＝2cos2x＋2sin2x＝2cos.5．已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f ′(x)的图象大致形状是( )1[答案] B[解析] 依题意可设 f(x)＝ax2＋c(a<0，且 c>0)，于是 f ′(x)＝2ax，显然 f ′(x)的图象为直线，过原点，且斜率 2a<0，故选 B.6．(2014·山西六校联考)已知函数 f(x)的导函数为 f ′(x)，且满足 f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，则 f ′(e)＝( )A．e－1B．－1C．－e－1D．－e[答案] C[解析] f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，∴f ′(x)＝2f ′(e)＋，∴f ′(e)＝2f ′(e)＋，解得 f ′(e)＝－，故选 C.二、填空题7．若曲线 f(x)＝x－在点(a，f(a))处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为 18，则 a＝________________.[答案] 64[解析] f ′(x)＝－x－，∴f ′(a)＝－a－，∴切线方程为 y－a－＝－a－(x－a)．令 x＝0 得 y＝a－，令 y＝0 得 x＝3a，由条件知·a－·3a＝18，∴a＝64.8．设函数 f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若 f(x)＋f ′(x)是奇函数，则 φ＝___________.[答案] [解析] f ′(x)＝－sin(x＋φ)，f(x)＋f ′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ)＝2sin.若 f(x)＋f ′(x)为奇函数，则 f(0)＋f ′(0)＝...
