三 黄金分割法——0.618 法（一）一、基础达标1.有一优选问题，存优范围为[10，20]，在安排试点时，第一个试点为 16，则第二个试点最好为( )A.12 B.13C.14 D.15解析 在优选过程中，安排试点时，最好使两个试点关于[10，20]的中点 15 对称，所以第二个试点最好为 14.答案 C2.在存优范围[10，100]安排两个实验点 x1，x2，则 x1，x2关于( )对称.A.0.618 B.65.62C.55 D.61.8解析 x＝＝＝55.答案 C3.用 0.618 法确定试点，则经过 4 次试验后，存优范围缩小为原来的( )A.0.6182 B.0.6183C.0.6184 D.0.6185解析 由黄金分割法知：每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数相等，故 4 次试验后，存优范围缩小为原来的 0.6183.答案 B4.假设因素区间为[0，1]，取两个试点 0.1 和 0.2，则对峰值在(0，0.1)内的单峰函数，两次试验存优范围缩小到区间________上.解析 如图所示：因为峰值在(0，0.1)内，故应舍去区间[0.2，1]，两次试验后存优范围缩小到区间[0，0.2]上.答案 [0，0.2]5.人体的正常体温为 36～37 ℃，在炎炎夏日将空调设为__________℃，人体感觉最佳.(精确到 0.1 ℃)解析 36×0.618 到 37×0.618，即 22.2～22.8.答案 22.2～22.86.一个身高为 170 cm 的人，肚脐离地面的最佳高度为__________ cm(精确到1 cm).1解析 由 170×0.618＝105.06≈105.答案 105二、能力提升7.已知一种材料的最佳加入量在 110 g 到 210 g 之间，若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是________g.解析 根据 0.618 法可知，第一试点的加入量为 110＋0.618×(210－110)＝171.8(g)或110＋210－171.8＝148.2(g)答案 171.8 或 148.28.在炼钢过程中为了得到特定用途的钢，需要加入含有特定元素的材料 .若每吨钢需要加入某元素的量在 1 000 g 到 2 000 g 之间，假设最佳点在 1 400 g，如果用 0.618 法试验，求第三个试验点.解 由 0.618 法知 x1＝1 000＋0.618(2 000－1 000)＝1 618(g)，x2＝1 000＋2 000－x1＝1 382(g).由于 1 382 g 接近 1 400 g，所以此时的存优范围为(1 000，1 618)，∴x3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236(g).9.如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，A 为长轴的右端点，B 为短轴的上端点，当FB⊥AB 时，其离心率为，此类椭圆为“黄金椭圆”.(1)类似“黄金椭圆”，推算“黄金双曲线”的离心率.(2)设 AB 为黄金双曲线－＝1 的弦，M 为...
