四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修 1-1：阶段质量检测（二） 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)1．抛物线 y＝4x2的准线方程是( )．A．x＝1 B．x＝－1C．y＝ D．y＝－解析：选 D 由抛物线方程 x2＝y，可知抛物线的准线方程是 y＝－.2．θ 是任意实数，则方程 x2＋y2sin θ＝4 的曲线不可能是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线 D．圆解析：选 C 由于 θ∈R，对 sin θ 的值举例代入判断．sin θ 可以等于 1，这时曲线表示圆，sin θ 可以小于 0，这时曲线表示双曲线，sin θ 可以大于 0 且小于 1，这时曲线表示椭圆．3．设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 C 上存在点 P 满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线 C 的离心率等于( )A.或 B.或 2C.或 2 D.或解析：选 A 设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k.若曲线 C 为椭圆，则 2a＝6k,2c＝3k，∴e＝；若曲线 C 为双曲线，则 2a＝2k,2c＝3k，∴e＝.4．设 F1，F2是双曲线－y2＝1 的两个焦点，P 在双曲线上，当△F1PF2的面积为 2 时，·的值为( )A．2 B．3C．4 D．6解析：选 B 设 P(x0，y0)，又 F1(－2,0)，F2(2,0)，∴＝(－2－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)．|F1F2|＝4，S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝2，∴|y0|＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6，∴·＝x＋y－4＝6＋1－4＝3.5．设 P 是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝( )A．1 或 5 B．6C．7 D．8解析：选 C 双曲线－＝1 的一条渐近线方程为 3x－2y＝0，故 a＝2.又 P 是双曲线上一点，故||PF1|－|PF2||＝4，而|PF1|＝3，则|PF2|＝7.6．若点 P 到直线 x＝－1 的距离比它到点(2,0)的距离小 1，则点 P 的轨迹为( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线解析：选 D 由题意得点 P 到直线 x＝－2 的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点 P 的轨迹是抛物线．7．(山东高考)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线 x2－y2＝1 的渐近线与椭圆 C 有1四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C 的方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝1解析：选 D 因为椭圆的离心率为，所以 e＝＝，c2＝a2＝a2－b2，所以 b2＝a2，即 a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为 y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝＝1，...
