（江苏专用）高考数学大一轮复习 第十章 第56课 圆的方程要点导学-人教版高三全册数学试题VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016 届高考数学大一轮复习 第十章 第 56课 圆的方程要点导学要点导学 各个击破求动点的轨迹方程 如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1,圆O2的切线PM,PN(点M,N分别为切点),使得PM= 2 PN.试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.(例1)[思维引导]首先建立适当的坐标系,找到线段之间的关系,利用已知条件很容易找到动点满足圆的条件,动点的轨迹应该是圆.[解答]以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,则O1(-2,0),O2(2,0).因为PM= 2 PN,所以PM2=2PN2.因为两圆的半径都为1,所以P21O -1=2(P22O -1).设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],即(x-6)2+y2=33.故动点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33(或写成x2+y2-12x+3=0).[精要点评]建立的坐标系不同,则得到的结果可能不同,但是动点的轨迹仍是圆,只是解析式不同而已,但是运算难易也会有所不同,所以建立适当的坐标系会给解决问题带来不同的效果. 设 A(-3,0),B(3,0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1∶2,则点P的轨迹图形所围成的面积是 .[答案]16π[解析]设P(x,y),则由题意有2222(3)( -3)xyxy=14 ,所以x2+y2+10x+9=0,所以(x+5)2+y2=16,所以点P在半径为4的圆上,故其面积为16π.1求圆的方程 (2014·江苏模拟)求圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程.[思维引导]可以利用“待定系数法”求出圆的方程.[解答]设圆为(0,b),由题设知圆的方程为x2+(y-b)2=1.因为过点(1,2),所以代入得b=2.故所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.[精要点评]求圆的方程时,要根据已知条件选择合适的形式,一般地,与圆心和半径有关,选择标准式,否则,选择一般式.不论是哪种形式,都是确定三个独立参数,所以应该有三个独立等式.另外,充分利用圆的有关几何性质,也可以求得圆的方程中的三个参数.常用的性质有:①圆心在过切点且与切点垂直的直线上;②圆心在任意弦的中垂线上;③两圆相切时,切点与两圆心三点共线. (2014·南安模拟)以(-1,2)为圆心、 5 为半径的圆的一般方程为 .[答案]x2+y2+2x-4y=0[解析]由圆心坐标为(-1,2),半径r= 5 ,则圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=5,化简可得x2+y2+2x-4y=0.圆中的定值 ( 定点 ) 问题 已知圆C:x2+y2=9,点A(-5,0),在直线OA上(O为坐标原点),存在定点B(不同于点A),满足:对于圆C上任一点P,都有PBPA 为一常数.试求所有满足条件的点B的坐标.[思维引导]由题意知点P为过A,B两点的阿波罗尼斯圆,但其定比未知,故可以...