2015 年高考理科数学考点分类自测：圆锥曲线一、选择题1．设 A、B∈R，A≠B，且 A·B≠0，则方程 Bx－y＋A＝0 和方程 Ax2－By2＝AB 在同一坐标系下的图象大致是 ( )2．直线 y＝x＋1 截抛物线 y2＝2px 所得弦长为 2，此时抛物线方程为 ( )A．y2＝2x B．y2＝6xC．y2＝－2x 或 y2＝6x D．以上都不对3．斜率为 1 的直线 l 与椭圆＋y2＝1 交于不同两点 A、B，则|AB|的最大值为 ( )A．2 B.C. D. 4．设 O 是坐标原点，F 是抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点，A 是抛物线上的一点，与 x轴正方向的夹角为 60°，则||为 ( )A. B.C.p D.p5．设离心率为 e 的双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，直线 l 过焦点 F，且斜率为 k，则直线 l 与双曲线 C 的左、右两支都相交的充要条件是 ( )A．k2－e2>1 B．k2－e2<1C．e2－k2>1 D．e2－k2<16．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，M，N 是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，且直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值为 1，则双曲线的离心率为 ( )A. B.C. D.二、填空题7．若 y＝x＋m 与椭圆 9x2＋16y2＝144 相切，则实数 m 的值等于________．8．已知直线 l 与椭圆 x2＋2y2＝2 交于 P1、P2两点，线段 P1、P2 的中点为 P，设直线 l 的斜率为 k1(k1≠0)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2的值等于________．9．过抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于 A，B 两点，A，B 在x 轴上的正射影分别为 D，C.若梯形 ABCD 的面积为 12，则 p＝________.三、解答题10．已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点 F(－2,0)．(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 y＝x＋m 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 在圆 x2＋y2＝1 上 ，求 m 的值．11．已知拋物线 C1：x2＝y，圆 C2：x2＋(y－4)2＝1 的圆心为点 M.(1)求点 M 到拋物线 C1的准线的距离；(2)已知点 P 是拋物线 C1 上一点(异于原点)．过点 P 作圆 C2 的两条切线，交拋物线 C1于 A，B 两点．若过 M，P 两点的直线 l 垂直于直线 AB，求直线 l 的方程．12.已知椭圆 C：＋＝1(a＞b＞0)经过点 M(1，)，其离心率为.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设直线 l：y＝kx＋m(|k|≤)与椭圆 C 相交于 A、B 两点，以线段 OA、OB 为邻边做平行四边形 OAPB，顶点 P 恰...
