1.1.3 导数的几何意义A 级：基础巩固练一、选择题1．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 2x＋y＋1＝0，则( )A．f′(x0)>0 B．f′(x0)＝0C．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在答案 C解析 根据导数的几何意义 f′(x0)表示曲线 y＝f(x)在点 x0处切线的斜率，由于切线斜率 k＝－2<0，所以 f′(x0)<0.2．已知曲线 y＝x2－2 上一点 P，则过点 P 的切线的倾斜角为( )A．30° B．45° C．135° D．165°答案 B解析 因为 y＝x2－2，所以 y′＝lim ＝lim ＝x，所以过点 P 的切线的斜率为 1，所以过点 P 的切线的倾斜角为 45°.3．已知曲线 y＝x3在点 P 处的切线的斜率 k＝3，则点 P 的坐标是( )A．(1,1) B．(－1,1)C．(1,1)或(－1，－1) D．(2,8)或(－2，－8)答案 C解析 因为 y＝x3，所以 y′＝lim ＝lim[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.由题意，知切线斜率 k＝3，令 3x2＝3，得 x＝1 或 x＝－1.当 x＝1 时，y＝1；当 x＝－1 时，y＝－1.故点 P 的坐标是(1,1)或(－1，－1)．4．与直线 2x－y＋4＝0 平行的抛物线 y＝x2的切线方程是( )A．2x－y＋3＝0 B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0 D．2x－y－1＝0答案 D解析 由导数定义可得 y′＝2x. 抛物线 y＝x2的切线与直线 2x－y＋4＝0 平行，∴y′＝2x＝2，∴x＝1，即切点为(1,1)，∴所求切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 2x－y－1＝0.5．函数 f(x)的图象如图所示，下列排序正确的是( )A．0f′(3)>f′(4)，故选 C．6．已知直线 y＝kx＋1 与曲线 y＝x3＋ax＋b 相切于点(1,3)，则 b 的值为( )A．3 B．－3 C．5 D．－5答案 A解析 注意点(1,3)既在直线上，又在曲线上．由于 y′＝lim ＝3x2＋a，所以 y′|x＝1＝3＋a＝k，将(1,3)代入 y＝kx＋1，得 k＝2，所以 a＝－1，又点(1,3)在曲线 y＝x3＋ax＋b 上，故 1＋a＋b＝3，又由 a＝－1，可得 b＝3，故选 A．二、填空题7．如图，函数 y＝f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y＝－2x＋9，P 点的横坐标是 4，则f(4)＋f...
