高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程课后训练案巩固提升（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.3.1 抛物线及其标准方程课后训练案巩固提升1.对抛物线 x2=4y,下列描述正确的是( )A.开口向上,焦点为(0,1)B.开口向上,焦点为(0, 116)C.开口向右,焦点为(1,0)D.开口向右,焦点为(116 ,0)解析:抛物线 x2=4y 开口向上,焦点为(0,1),因此选 A.答案:A2.在平面直角坐标系内,到点(1,1)和直线 x+2y=3 的距离相等的点的轨迹是( ) A.直线B.抛物线C.圆D.双曲线解析:因为点(1,1)在直线 x+2y=3 上,故所求点的轨迹是过点(1,1),且与直线 x+2y=3 垂直的直线.答案:A3.(2016 河北石家庄模拟)若抛物线 y2=2px(p>0)上一点 P(2,y0)到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( )A.y2=4xB.y2=6xC.y2=8xD.y2=10x解析:本题考查抛物线标准方程的求法.由题意可知准线方程为 x=- p2 .因为点 P(2,y0)到准线的距离为 4,所以 2+ p2 =4.所以 p=4,故抛物线方程为 y2=8x.故选 C.答案:C4.若动点 M 到点 F(4,0)的距离比它到直线 x+5=0 的距离小 1,则点 M 的轨迹方程是( )A.x+4=0B.x-4=0C.y2=8xD.y2=16x解析:依题意可知点 M 到点 F 的距离等于点 M 到直线 x=-4 的距离,因此其轨迹是抛物线,且 p=8,顶点在原点,焦点在 x 轴正半轴上,其方程为 y2=16x.答案:D5.(2016 四川绵阳高二月考)已知双曲线 x2m −y2m+18=1(m>0)的一条渐近线方程为 y=√3x,它的一个焦点恰好在抛物线 y2=ax 的准线上,则实数 a 的值等于( )A.±24B.±12C.± 124D.± 112解析:由题意,可得m+18m=3,解得 m=9,∴双曲线的方程为 x29 − y227=1,焦点坐标为(±6,0),∴a4 =±6,∴a=±24.答案:A6.若抛物线 C:y=ax2经过点(4,2),则抛物线焦点坐标为 . 解析:依题意有 2=a·42,所以 a=18.因此抛物线方程为 x2=8y,其焦点坐标为(0,2).答案:(0,2)7.与圆 x2+y2-4x=0 外切,且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是 . 1解析:若动圆在 y 轴右侧,则动圆圆心到定点(2,0)与到定直线 x=-2 的距离相等,其轨迹是抛物线;若动圆在 y 轴左侧,则动圆圆心轨迹是 x 轴负半轴.答案:y2=8x 或 y=0(x<0)8.抛物线 x2=2py(p>0)的焦点为 F,其准线与双曲线 x23 − y23 =1 相交于 A,B 两点,若△ABF 为等边三角形,则 p= . 解析:如图,不妨设 B(x0,- p2),F(0, p2),|FD|=p,可解得 B(√3+ p24 ,- p2).在 Rt△DFB 中,tan30°=|BD || DF | ,所以√33 =√3+ p24p,解得 p=6.答案:69.(2016 江苏南师附中期中考试)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,准...