高中数学 第二章 概率 2.6 正态分布课后导练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题VIP免费

高中数学 第二章 概率 2.6 正态分布课后导练 苏教版选修 2-3基础达标若设随机变量 ξ～N(μ,σ2),且 P(ξ≤c)=P(ξ>c),则 c 的值为( )A.0 B.μ C.-μ D.σ解析:由正态曲线,知曲线是单峰的,它关于直线 x=μ 对称,其概率为图象与 x 轴以及垂直于x 轴的直线所围成的图形的面积,则有 c=μ,答案为 B.答案:B2.利用标准正态分布表,求标准正态总体 N(0,1)在(-0.5,1.5)内取值的概率( )A.0.624 7B.0.375 3C.0.246 7D.1解析:P(-0.57)=___________.解析: P(μ-σ7),P(X≤3)=P(X>7)=［1-P(3120)=1-P(X≤120)=1-［P(80≤X≤120)+P(X<80)］,又 P(X>120)=P(X<80),∴P(X>120)=［1-P(80≤X≤120)］= (1-0.954 4)=0.022 8.∴此校数学成绩在 120 分以上的考生占总人数的 2.28%.6.设 ξ～N(3,22),借助于 Φ(x)表示,求(1)P(-2<ξ<7);(2)确定 C 的值,使得 P(ξ>C)=P(ξ≤C).解析:(1)P(-2<ξ<7)=Φ-Φ=Φ(2)-Φ(-2.5)=Φ(2)-［1-Φ(2.5)］1=0.977 2-［1-0.993 8］=0.971 0.(2) P(ξ>C)=1-P(ξ≤C),又 P(ξ>C)=P(ξ≤C),∴P(ξ≤C)=0.5.而 P(ξ≤C)=Φ=0.5,查 Φ(x)表,得 Φ(0)=0.5.故=0,∴C=3.7.随机变量 ξ～N(μ,σ2),而且已知 P(ξ<0.5)=0.079 3,P(ξ>1.5)=0.761 1,求 μ 与σ2.解析: ξ～N(μ,σ2),∴P(ξ<0.5)=Φ=0.079 3,即 1-Φ=0.920 7.∴Φ=0.920 7,查表得=1.41.又 P(ξ>1.5)=1-P(ξ≤1.5)=1-Φ=0.761 1,∴Φ=0.761 1.查表得=0.71.解方程组,得∴μ=2.515,σ2=2.044 ...