高二数学导数的应用人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：导数的应用二. 教学目的1、掌握利用导数判断函数的单调性及利用导数研究函数极值的方法；2、掌握导数的实际应用．三. 教学重点、难点1、利用导数判断函数的单调性及利用导数研究函数极值的方法；2、导数的实际应用．四. 知识分析（一）函数的单调性1、设函数 y＝f（x）在区间（a，b）可导，（1）若对于任意 x∈（a，b），均有 f'（x）>0，则 f（x）是增函数．（2）若对于任意 x∈（a，b），均有 f'（x）<0，则 f（x）是减函数．（3）若对于任意 x∈（a，b），均有 f'（x）＝0，则 f（x）为常函数．2、求可导函数单调区间的一般步骤和方法．（1）确定函数f（x）的定义域．（2）求f'（x），令f'（x）＝0，解此方程，求出它在定义域内的一切实根．（3）把函数f（x）在间断点（即f（x）的无定义点）的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f（x）的定义区间分成若干个小区间．（4）确定f'（x）在各小开区间的符号，根据f'（x）的符号判定函数f（x）在每个相应小开区间内的增减性．（二）函数的极值1、极值的定义若对于附近所有的点，都有，则称是函数 y＝f（x）的一个极大值，记作；若对于附近所有的点，都有，则称是函数 y＝f（x）的一个极小值，记作；极大值与极小值统称为极值，使函数取得极值的点称为极值点．2、函数有极值的必要条件设函数 y＝f（x）在 xo处有导数，且，［或］，则 f'（x）＝0．注意：导数为 0 的点不一定是极值点．如:f（x）＝x3的导数 f'（x）＝3x2在 x＝0 时为 0，但显然它不是极值点．3、判别极值的方法（1）若在左侧，右侧，则．（2）若在附近的左侧，右侧，则．（3）若在点附近的左侧和右侧均有．（或），则 f(x)在处无极值．用心 爱心 专心（三）函数的最值1、要准确、深刻地理解函数最值的概念，揭示函数最值与极值的区别与联系．（1）函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念．（2）闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．（3）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值．（4）如果函数在闭区间[a，b]上可导，则确定函数的最值时，不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值...
